假期作业(七)二次函数与幂函数-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业(七) 二次函数与幂函数 1.二次函数 (1)二次函数的定义 形如① 的函数叫做二 次函数. (2)二次函数的三种表示形式 一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0); 顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0); 两根式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0). (3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 和性质 a>0 a<0 图象 定义域 R R 值域 ② -∞,4ac-b 2 4a 对称轴 x=③ 顶点 坐标 - b 2a ,4ac-b 2 4a 奇偶性 b=0⇔y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数 续表 单调性 在 -∞,-b2a 上是④ 函 数;在 - b2a, +∞ 上 是 增 函数 在 - ∞,-b2a 上是 ⑤ 函数; 在 -b2a,+∞ 上 是减函数 最值 当x=-b2a 时, ymin = ⑥ 当x=-b2a 时,ymax =4ac-b 2 4a 2.幂函数 (1)幂函数的定义 形如⑦ (α∈R)的函数称为幂函数, 其中x是⑧ ,α为⑨ . (2)幂函数的性质 (i)当α>0时,幂函数y=xα 有下列性质: a.图象都经过点⑩ ,(1,1). b.在 第 一 象 限 内,函 数 值 随 x 的 增 大 而 增大. (i)当α<0时,幂函数y=xα 有下列性质: a.图象都经过点􀃊􀁉􀁓 . b.在 第 一 象 限 内,函 数 值 随 x 的 增 大 而 减小. (3)五种常见幂函数的图象 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —51— 高一寒假·数学 (4)五种常见幂函数的性质 函数 特征 性质 y=x y=x2 y=x3 y=x 1 2 y=x-1 定义域 􀃊􀁉􀁔 R R 􀃊􀁉􀁕 {x|x∈R 且x≠0} 值域 R 􀃊􀁉􀁖 R [0,+∞) {y|y∈R 且y≠0} 奇偶性 􀃊􀁉􀁗 偶 􀃊􀁉􀁘 非奇 非偶 􀃊􀁉􀁙 单调性 􀃊􀁉􀁚 x∈[0, +∞) 时,增, x∈ (-∞, 0]时,减 􀃊􀁉􀁛 在[0, +∞) 上增 x∈(0, +∞)时, 减,x∈ (-∞,0) 时,减 定点 􀃊􀁊􀁒 􀃊􀁊􀁓 一、选择题 1.在函数y=1x2 ,y=2x3,y=x2+x,y=1中, 幂函数的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.若函数f(x)=x2+ax+b的图象与x 轴的 交点为(1,0)和(3,0),则函数f(x) ( ) A.在(-∞,2]上递减,在[2,+∞)上递增 B.在(-∞,3)上递增 C.在[1,3]上递增 D.单调性不能确定 3.幂函数f(x)=x 2 3的大致图象为 ( ) 4.在R上定义运算􀱋:a􀱋b=ab+2a+b,则满 足x􀱋(x-2)<0的实数x的取值范围为 ( ) A.{x|0<x<2} B.{x|-2<x<1} C.{x|x<-2或x>1} D.{x|-1<x<2} 5.对于实数x,规定[x]表示不大于x 的最大 整数,那么使不等式4[x]2-63[x]+45<0 成立的x的取值范围是 ( ) A.{x|1≤x<15} B.{x|2≤x≤8} C.{x|2≤x<8} D.{x|2≤x<15} 6.(多选)已知ax2+bx+c>0的解集是(-2, 3),则下列说法正确的是 ( ) A.不 等 式 cx2+bx+a<0 的 解 集 是 -12 ,1 3 B.123b+4+b 的最小值是8 3 C.若m2-m>b+4 b+3 有解,则m 的取值范围 是m<-1或m>2 D.当c=2时,f(x)=3ax2+6bx,x∈[n1, n2]的值域是[-3,1],则n2-n1 的取值 范围是[2,4] 二、填空题 7.若幂函数f(x)过点(2,8),则满足不等式 f(a-3)>f(1-a)的实数a的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �