假期作业(五)单调性与最大(小)值-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业(五) 单调性与最大(小)值 1.函数的单调性 (1)增函数与减函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I, 如果对于定义域I内某个区间D 上的 任意两个自变量的值x1,x2 当x1<x2 时,都有 ① ,那么 就说函数y=f(x) 在区间 D 上是单 调增函数 当x1<x2 时,都有 ② ,那么 就说函数y=f(x) 在区间 D 上是单 调减函数 图象 描述 自 左 向 右 看 图 象 是③ 自左向右看图象是 ④ (2)单调区间的定义 若函数y=f(x)在区间D 上是⑤ ,则称函数y=f(x)在这一 区间上具有(严格的)单调性,区间 D 叫做 y=f(x)的单调区间. 2.函数的最值 前提 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存 在实数M 满足 条件 (1)对 于 任 意 的 x∈I,都有⑥ ; (2)存在x0∈I,使 得⑦ (1)对于任意的x∈ I,都有⑧ ; (2)存在x0∈I,使 得⑨ 结论 M 为 函 数 y = f(x)的最大值 M 为 函 数 y = f(x)的最小值 一、选择题 1.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是 ( ) A.y=|x| B.y=3-x C.y=1x D.y=-x 2+4 2.函数f(x)在[-2,+∞) 上的图象如图所示,则此 函数的最大值、最小值分 别为 ( ) A.3,0 B.3,1 C.3,无最小值 D.3,-2 3.已知函数f(x)=4x2-kx-8在(-∞,5]上 具有单调性,则实数k的取值范围是 ( ) A.(-24,40) B.[-24,40] C.(-∞,-24] D.[40,+∞) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —11— 高一寒假·数学 4.若函数y=f(x)在R上为增函数,且f(2m)> f(-m+9),则实数m的取值范围是 ( ) A.(-∞,-3) B.(0,+∞) C.(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞) 5.(多选)已知函数f(x)= ax2+bx的定义域 和值域同为[m,n](n>m),则下列四个结论 中一定正确的是 ( ) A.a+b=0 B.m=0 C.n=-b 2 4a D.a=-4 6.意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测 链条 自 然 下 垂 时 的 形 状 是 抛 物 线.直 到 1690年,雅科布·伯努利正式提出该问题 为“悬链线”问题并向数学界征求答案.1691 年他的弟弟约翰·伯努利和莱布尼茨、惠更 斯三人各自都得到了正确答案,给出悬链线 的数学表达式———双曲余弦函数:f(x)= c+acoshxa=c+a ·e x a +e- x a 2 (e为自然对数 的底数).当c=0,a=1时,记p=f(-1), m=f 12 ,n=f(2),则p,m,n的大小关系 为 ( ) A.p<m<n B.n<m<p C.m<p<n D.m<n<p 二、填空题 7.函数f(x)= 1x-1 在[a,b]上的最大值为1, 最小值为1 3 ,则a+b= . 8.设函数f(x)=x-1x ,则对任意x∈[1, +∞),使f(mx)+mf(x)<0恒成立的实数 m 的取值范围是 . 三、解答题 9.已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)- 2f(x-1)=x+3. (1)求函数f(x)的解析式; (2)当x∈[1,2]时,若函数g(x)=x·f(x) -2ax+2的最小值为-14 ,求实数a的值. 10.已知函数fx 的定义域为 0,+∞ ,对任 意正实数a,b 都有f ab +1=f a + fb ,且当x>1时,fx >1. (1)求f2021 +f 12021 的值,判断函数 fx 的单调性并加以证明; (2)当 x∈ 1,3 时,关 于 x 的 不 等 式 fkx-3 +f x >2恒成立,求实数k的 取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �