假期作业(四)函数及其表示-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

假期作业 假期作业(四) 函数及其表示 1.函数与映射的概念 函数 两集合 A,B 设A,B 是两个① 对应关系 f:A→B 按照某种确定的对应关系f,使对于 集合A 中的② 一个数x,在集 合B 中都有③ 的数f(x) 与之对应 名称 称f:A→B 为从集合A 到集合B 的 一个函数 记法 函数y=f(x),x∈A 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y=f(x),x∈A 中,x叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的④ ;与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集 合{f(x)|x∈A}叫做函数的⑤ . (2)函数的三要素:⑥ 、值域和对应 关系. (3)函数相等:如果两个函数的⑦ 相同,且⑧ 完全一致,则这两个函 数相等,这是判断两个函数相等的依据. (4)函数的表示法 表示函数的常用方法:⑨ 、图象法、 列表法. 提醒:判断两个函数是否相同,要抓住以下 两点:①定义域是否相同;②对应关系是否 相同,当解析式可以化简时,要注意化简过 程的等价性. 3.分段函数 (1)在函数的定义域中,对于自变量x 的不 同取值范围,有着不同的⑩ ,这样 的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由 几部分组成,但它表示的是一个函数. (2)实数集R可以用区间表示为􀃊􀁉􀁓 ,“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无 穷大”,“+∞”读作“正无穷大”. (3)特殊区间的表示 定义 区间 数轴表示 {x|x≥a} 􀃊􀁉􀁔 {x|x>a} 􀃊􀁉􀁕 {x|x≤b} 􀃊􀁉􀁖 {x|x<b} 􀃊􀁉􀁗 一、选择题 1.下列图象中不能表示函数的图象的是 ( ) 2.下列函数中,值域为(0,+∞)的是 ( ) A.y= x B.y= 100 x+2 C.y=16x D.y=x 2+x+1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —9— 高一寒假·数学 3.已知函数f(x)的定义域为[-2,2],函数 g(x)=f (x-1) 2x+1 ,则函数g(x)的定义域为 ( ) A.-12 ,3 􀭤􀭥 􀪁 􀪁 B.(-1,+∞) C.-12 ,0 ∪(0,3) D.-12,3 4.下列四组函数,表示同一函数的是 ( ) A.f(x)= x2,g(x)=x B.f(x)= x2-4,g(x)= x+2· x-2 C.f(x)=x,g(x)=x 2 x D.f(x)=|x+1|,g(x)= x+1,x≥-1 -x-1,x<-1 5.若f 1x = x1-x,则当x≠0,且x≠1时, f(x)等于 ( ) A.1x B. 1 x-1 C.11-x D. 1 x-1 6.(多选)已知函数f(2x)=4x2+1(x∈[-2, 2]),下列说法正确的是 ( ) A.f(1)=5 B.f(x)=x2+1 C.f(x)的定义域为[-1,1] D.f(x-1)的图象关于x=1对称 二、填空题 7.已知f 1x-x =x2+1x2,则f(2)= . 8.设函数f(x)对x≠0的一切实数均有f(x) +2·f2018x =3x,则f(2018)= . 三、解答题 9.已知函数f(x)= 3-x2,x>0, 2,x=0, 1-2x,x<0. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 (1)画出函数f(x)的图象; (2)求f(a2+1)(a∈R),f(f(3))的值; (3)当f(x)≥2时,求x的取值范围. 10.已知函数fx = x 2 1+x2 . (1)求f2 +f 12 ,f3 +f 13 的值; (2)求证:fx +f 1x 是定值; (3)求f2 +f 12 +f 13 +…+f2020 +f 12020 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —01— 假期作业 (2)∵f(