假期作业(三)不等式-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

高一寒假·数学 假期作业(三) 不等式 1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法(a,b∈R) a-b>0⇔a① b, a-b=0⇔a② b, a-b<0⇔a③ b. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 (2)作商法(a∈R,b>0) a b>1⇔a④ b , a b=1⇔a⑤ b , a b<1⇔a⑥ b. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 2.不等式的基本性质 性质 性质内容 注意 对称性 a>b⇔⑦ ⇔ 传递性 a>b,b>c⇒⑧ ⇒ 可加性 a>b⇔⑨ ⇔ 可乘性 a>b c>0 ⇒⑩ a>b c<0 ⇒􀃊􀁉􀁓 c的符号 同向可 加性 a>b c>d ⇒􀃊􀁉􀁔 ⇒ 同向同正 可乘性 a>b>0 c>d>0 ⇒􀃊􀁉􀁕 ⇒ 续表 可乘方性 a>b>0⇒􀃊􀁉􀁖 (n∈N,n≥1) 可开方性 a>b>0⇒ n a> n b (n∈N,n≥2) 同正 3.“三个二次”的关系 判别式 Δ= b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 二次函数 y=ax2+ bx+c (a>0) 的图象 一元二次 方程ax2+ bx+c=0 (a>0)的根 有两个相 异实根x1, x2(x1<x2) 有两个相等 实根x1= x2=- b 2a 没有 实数根 ax2+bx +c>0 (a>0) 的解集 􀃊􀁉􀁗 􀃊􀁉􀁘 􀃊􀁉􀁙 ax2+bx +c<0 (a>0) 的解集 􀃊􀁉􀁚 􀃊􀁉􀁛 􀃊􀁊􀁒 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —6— 假期作业 4.(x-a)(x-b)>0和(x-a)(x-b)<0型 不等式的解集 不等式 解集 a<b a=b a>b (x-a) (x-b) >0 {x|x<a 或x>b} 􀃊􀁊􀁓 􀃊􀁊􀁔 (x-a) (x-b) <0 􀃊􀁊􀁕 􀃊􀁊􀁖 {x|b<x<a} 口诀:大于取两边,小于取中间. 5.基本不等式 (1)基本不等式 ab≤a+b2 成立的条件: a≥0,b≥0. (2)等号成立的条件:当且仅当􀃊􀁊􀁗 时等号成立. (3)其中􀃊􀁊􀁘 称为正数a,b的算术平 均数,􀃊􀁊􀁙 称为正数a,b的几何平 均数. 6.几个重要的不等式 (1)a2+b2≥􀃊􀁊􀁚 (a,b∈R),当且仅 当a=b时取等号. (2)ab≤ a+b2 2 (a,b∈R),当且仅当a=b 时取等号. (3)a 2+b2 2 ≥ a+b 2 2 (a,b∈R),当且仅当 a=b时取等号. (4)ba+ a b≥2 (a,b同号且a,b≠0),当且仅 当a=b时取等号. 7.利用基本不等式求最值 已知x>0,y>0,则 (1)如 果 积 xy 是 定 值p,那 么 当 且 仅 当 􀃊􀁊􀁛 时,x+y有最􀃊􀁋􀁒 值, 是􀃊􀁋􀁓 .(简记:积定和最小) (2)如果和x+y 是定值s,那么当且仅当 􀃊􀁋􀁔 时,xy 有最􀃊􀁋􀁕 值, 是􀃊􀁋􀁖 .(简记:和定积最大) 一、选择题 1.下列命题中,正确的是 ( ) A.若a>b,c>d,则ac>bd B.若ac>bc,则a<b C.若a>b,c>d,则a-c>b-d D.若a c2 <b c2 ,则a<b 2.已知0<a1<1,0<a2<1,记 M=a1a2,N= a1+a2-1,则 M 与N 的大小关系是( ) A.M<N B.M >N C.M=N D.不确定 3.设0<a<b,且a+b=1,在下列四个数中最 大的是 ( ) A.12 B.b C.2ab D.a2+b2 4.关于x 的不等式ax-b<0的解集是(1, +∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)> 0的解集是 ( ) A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B.(1,3) C.(-1,3) D.(-∞,1)∪(3,+∞) 5.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈ R,b∈R),对任意实数x 都有f(1-x)= f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0 恒成立,则b的取值范围是 ( ) A.(-1,0) B.