假期作业(二)常用逻辑用语-【百汇大课堂·寒假作业】2023-2024学年高一数学假期作业（新教材）

高一寒假·数学 假期作业(二) 常用逻辑用语 1.充分条件与必要条件 (1)若p⇒q,则p是q 的① 条 件,q是p 的② 条件. (2)若p⇒q,且q⇒/p,则p 是q 的③ . (3)若p⇒/q,且q⇒p,则p 是q 的④ . (4)若 p⇔q,则 p 与q 互为 ⑤ . (5)若p⇒/q,且q⇒/p,则p是q的⑥ . 2.全称量词命题和存在量词命题 (1)全称量词和存在量词 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、 全部、每一个等 ⑦ 存在量词 存在一个、至少有 一个、有些、某些等 ⑧ (2)全称量词命题和存在量词命题 全称量词命题 存在量词命题 形式 对 M 中任意一个 x,有p(x)成立 M 中存在一个x0,使 p(x0)成立 简记 ⑨ ,p(x) ⑩ ,p(x0) 否定 􀃊􀁉􀁓 , 􀱑p(x0) 􀃊􀁉􀁔 ,􀱑p(x) [常用结论] 充要条件的两个特征 (1)对称性:若p是q 的充分条件,则q是p 的必要条件. (2)传递性:若p 是q 的充分(必要)条件,q 是r 的充分(必要)条件,则p 是r 的充分 (必要)条件. 一、选择题 1.设a∈R,则“a>1”是“a2>1”的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 2.下面给出的五个语句,其中正确的有 ( ) ①等角的余角相等; ②一个角的补角一定大于这个角; ③有理数分为正数和负数; ④0是最小的正数; ⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与 已知直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.设a是实数,则a<5成立的一个必要不充 分条件是 ( ) A.a<6 B.a<4 C.a2<25 D.1a> 1 5 4.已知非空集合 M,P,则命题“M⊆P”是假命 题的充要条件是 ( ) A.∀x∈M,x∉P B.∀x∈P,x∈M C.∃x1∈M,x1∈P 且x2∈M,x2∉P D.∃x∈M,x∉P 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —4— 假期作业 5.(多选)下列结论中正确的是 ( ) A.“x2>4”是“x<-2”的必要不充分条件 B.“x为无理数”是“x2 为无理数”的必要不 充分条件 C.若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为 0”的充要条件 D.在 △ABC 中,“AB2 +AC2 =BC2”是 “△ABC为直角三角形”的充要条件 6.(多 选)下列条件中,为“关于x 的不等式 mx2-mx+1>0对∀x∈R恒成立”的充分 不必要条件的有 ( ) A.0≤m<4 B.0<m<2 C.1<m<4 D.-1<m<6 二、填空题 7.设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数 x,y满足x+y>2,则p是q 的 条件.(填“充分不必要”“必要不充 分”“充要”或“既不充分又不必要”) 8.已知命题p“∃x≥3,使得2x-1<m”是假 命题,则实数m 的最大值是 . 三、解答题 9.写出下列命题的否定并判断真假. (1)不论m 取何实数,方程x2+x-m=0必 有实数根; (2)所有末位数字是0或5的整数都能被5 整除; (3)某些梯形的对角线互相平分; (4)被8整除的数能被4整除. 10.已知集合P= xx2-5x+4≤0 ,S={x|1- m≤x≤1+m}. (1)用区间表示集合P; (2)是否存在实数m,使得x∈P 是x∈S的 条件,若存在实数m,求出m 的取值 范围;若不存在,请说明理由. 请从如下三个条件选择一个条件补充到上 面的横线上: ①充分不必要;②必要不充分;③充要. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —5— 假期作业 参考答案 假期作业(一) 知识梳理 ①确定性 ②a∈A ③b∉A ④列举法 ⑤N ⑥N*或 N+ ⑦Z