精品解析：广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

肇庆鼎湖中学2025届高二级12月月考试题 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.注意：答在试卷上无效） 1. 在数列1，，，，…，，…中，是它的（ ） A. 第5项 B. 第6项 C. 第7项 D. 第8项 2. 已知向量，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 8，2的等差中项是（ ） A ±5 B. ±4 C. 5 D. 4 4. 已知直线，且，则实数a的值为（ ） A. 5 B. 1 C. 5或 D. 5. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆：与圆：相内切，则与的公切线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若双曲线（，）一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知曲线，，则（ ） A. 的长轴长为4 B. 的渐近线方程为 C. 与的焦点坐标相同 D. 与的离心率互为倒数 10. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论错误的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为，AB的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 点B到直线的距离为 B. 直线CF到平面的距离为 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 直线与直线所成角的余弦值为 12. 已知圆，则下列命题是真命题的是（ ） A. 若圆C关于直线对称，则 B. 存一条定直线与圆C相切 C. 当时，不过点C的直线与圆C交于P，Q两点，则的面积的取值范围是 D. 当时，直线，M为直线l上的动点，过点M作圆C的两条切线，，切点分别为A，B，则的最小值为4 三、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.注意：答在试卷上无效） 13. 已知，若，则________． 14. 已知数列的前项和为，若，则___________. 15. 如图是一座抛物线型拱桥，拱桥是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．当水位下降，水面宽为6米时，拱顶到水面的距离为______米． 16. 如图，我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”．，，是相应半椭圆的焦点，则的周长为______，直线与“果圆”交于，两点，且中点为，点的轨迹方程为______． 四、解答题（本大题共有6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.注意：答在试卷上无效） 17. 已知的顶点坐标为，，. （1）求边上的高的长. （2）求的面积. 18. 设是等差数列的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和的最值. 19. 如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且． （1）求证：平面ACF： （2）求点B到平面ACF的距离． 20. 已知直线经过抛物线C：的焦点F，且与C交于A，B两点． （1）求C的方程； （2）求圆心在x轴上，且过A，B两点的圆的方程． 21. 如图，在四棱锥中，底面，四边形直角梯形，，，点在棱上. （1）证明：平面平面； （2）当时，求二面角的余弦值. 22. 已知为坐标平面上的动点，且直线与直线的斜率之积为． （1）求点轨迹方程； （2）设点的轨迹为曲线，过点斜率为的直线与曲线交于不同的两点中点为，直线（为坐标原点）的斜率为，求证为定值； （3）在（2）的条件下，设，且，求直线在轴上的截距的变化范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肇庆鼎湖中学2025届高二级12月月考试题 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案