精品解析：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题B卷（人教A版2019）

江苏省2023—2024学年高二上学期期末迎考卷 数学 注意事项: 1. 本试卷共150分，考试时间120分钟. 2. 答题前，请考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在密封线内. 一、 单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分. 1. 已知数列的前n项和为，且，则数列（　　） A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 2. “直线与圆相切”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 如图，在圆（）上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（　　 ） A. B. C. D. 4. 如图，平行六面体的各棱长均为，，，则（　　 ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，P为双曲线右支上的一个动点，若点P到直线的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为（　　） A. B. C. D. 2 6. 设点P为圆上的动点，Q为圆上的动点，O为坐标原点，C是x轴上的定点，且，则的最小值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 设数列的前项和为 ，，，，则数列的前项和为 （　　 ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线E: ，，若直线过点P且与E交于A，B两点，直线l2过点P且与E交于C，D两点，且，，则（　　） A B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等比数列{an}满足，，设其公比为q，前n项和为，则（　　） A. B. C. D. 10. 已知圆与圆交于A，B两点，则（　　） A. 线段的中垂线方程为 B. 直线的方程为 C. 公共弦的长为 D. 圆与圆的公切线有3条 11. 如图，在直三棱柱中，若，，是棱的中点，则下列说法正确的是（　　） A. 点到平面的距离为 B. 是平面的一个法向量 C. 点到平面距离为 D 12. 如图，双曲线光学性质:是双曲线的左、右焦点，从发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反向延长线过；当P异于双曲线顶点时，双曲线在点P处的切线平分.若双曲线C的方程为，则下列结论正确的是（　　） A. 若射线n所在直线的斜率为k，则 B. 当时， C. 当时， D. 若点T的坐标为，直线与C相切，则 三、 填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设直线与圆相交于A，B两点，则弦长最小值是____. 14. 已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若，且，则的值为 ____. 15. 在空间直角坐标系中，经过点且一个法向量为的平面的方程为，经过点P且一个方向向量为的直线l的方程为.阅读上面材料并解决下面问题:现给出平面的方程为，直线l的方程为，则直线l到平面α的距离为____. 16. 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推. （1）这个数列的第211项为____；  （2）设该数列的前n项和为，则____.（保留幂形式） 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足，等比数列满足. （1）求数列，的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 18. ①经过点；②与x轴相切，半径为2；③被直线平分.从这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.（注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 已知圆M经过点，点， . （1）求圆M的方程； （2）设，P是圆上任意一点，当取得最大值时，求过点P的圆M的切线方程. 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，且点E，F分别为AB和PD中点. （1）求异面直线AF与EC所成角的余弦值； （2）求点F到直线EC的距离. 20. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且对一切都成立.若是公差为2的等差数列，. （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和. 21. 将等腰直角三角形绕着它的斜边旋转，当C到达P位置时，，M是上的点. （1）若M是上的中点，求三棱锥的体积； （2）若平面与平面的夹角为45°，求与平面所成角的正弦值. 22. 在平面直角坐标系中，点A是圆上一动点，点B是圆上一动点，当三点共线时，过点