精品解析：安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

安庆二中2023—2024学年度第一学期第一次月考 高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知空间向量满足，，则与夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 以上都不对 2. 在空间直角坐标系中，记点关于轴的对称点为，关于平面的对称点为，则线段中点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在四面体O－ABC中，G是底面△ABC的重心，且＝x＋y＋z，则log3|xyz|等于（ ） A. －3 B. －1 C. 1 D. 3 4. 如图所示，在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面过点，它的一个法向量为，则下列哪个点不在平面内（ ） A. B. C. D. 6. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. 或 D. 与斜交 7. 如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正的顶点，，顶点在第一象限，若点是内部及其边界上一点，则的最大值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知为正方体，则下列说法正确的有（ ） A. ； B. ； C. 与的夹角为； D. 在面对角线中与直线所成的角为的有8条 10. 设向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 11. （多选）若经过和的直线的倾斜角为钝角，则实数a的值可能为（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 12. 定义空间两个向量的一种运算，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有　　 A. B. C. D. 若，，，，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 13. 在棱长为1的正方体中，点M和N分别是正方形ABCD和的中心，点P为正方体表面上及内部的点，若点P满足，其中m、n、，且，则满足条件的所有点P构成的图形的面积是______． 14. 在△ABC中，．若向量与平面ABC垂直，且 ，则的坐标为________________． 15. 在平面直角坐标系中，已知，若过点的直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围是____________. 16. 如图，在矩形中，，，将沿BD所在直线进行翻折，得到空间四边形. 给出下面三个结论： ①在翻折过程中，存在某个位置，使得； ②在翻折过程中，三棱锥的体积不大于； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线与所成角为45°. 其中所有正确结论的序号是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知空间三点，，． （1）求向量与夹角的余弦值； （2）求向量在向量上投影向量． 18. 已知两点，求： （1）直线的斜率k； （2）已知实数，求直线的倾斜角的范围. 19. 如图，三棱柱中，M，N分别是上的点，且．设，，． （1）试用，，表示向量； （2）若，求MN的长． 20. 长方体中，，，，是的中点，在线段上，且，是的中点，求： （1）到直线的距离； （2）到平面距离． 21. 如图所示，在直四棱柱中，为上靠近点的三等分点. （1）若为的中点，试在上找一点，使平面； （2）若四边形是正方形，且与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值. 22. 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，，，，． （1）求证：； （2）若四边形ACEF为矩形，且，求直线DF与平面DCE所成角的正弦值； （3）若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆二中2023—2024学年度第一学期第一次月考 高二数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知空间向量满足，，则与的夹角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】设与的夹角为θ，由，得，两边平方化简可得答案