江苏省扬州市宝应县画川高级中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性学情检测数学试卷

1 2024 届高三年级第二次阶段性学情检测卷（数学） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1. 若复数 z满足 2(1 i) 1 iz    ，则 z的虚部为（ ） A. 1 i 2  B. 1 2  C. 1 i 2 D. 12 2. 已知圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知直线 1 : 2 1 0l ax y a    ，  2 : 1 2 0l x a y    ，则“ 2a  ”是“ 1 2l l∥ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知直线 1 0ax y   与圆    2 2: 1 1C x y a    相交于A， B两点，且 ABC 为等腰 直角三角形，则实数 a的值为（ ） A. －1 B. 1或－1 C. 1 7 或－1 D. 1 5. 若函数   2 sin c cos 1 πos 2 6 f x x x x       的图象在 π , 4      内恰有 2条对称轴，则 的值 可能为（ ） A. 5π 12 B. 11π 12 C. 17π 12 D. 3π 2 6.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三 角垛”的最上层有 1个球，第二层有 3个球，第三层有 6个球，…….记各层球数构成数列 na ， 且 1n na a  为等差数列，则数列 1 na       的前 100项和为（ ） A. 99 100 B. 100 101 C. 99 50 D. 200 101 7. 已知椭圆C：   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     的左右顶点分别为 1A， 2A ，上顶点为 B，左焦点为 F， 线段 1A B的中点为 D，直线 2A D与 y轴交于点 E.向量 BA1 与 FE  共线，则 C的离心率为（ ） A. 1 3 B. 12 C. 2 3 D. 3 4 8.函数 2 1( ) cos 2 2 f x x x   ，设      0.32 0.3log 0.2 , log 0.2 , 0.2a f b f c f   ，则（ ） A. a c b  B. a b c  C. c b a  D. b c a  2 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 9．下列不等关系成立的是（ ） A．若 a b ，则 2 2ac bc B．若 1 1,a b a b   ，则 0ab  C．若 1 1,a b a b   ，则 0a b  D．若 2 2,a b a b  ，则 0a b  10.已知双曲线   2 2 2: 1 02 x yE a a    的左､右焦点别为 1F ， 2F ，过点 2F 的直线 l与双曲线 E 的右支相交于 P，Q两点，则（ ） A.若 E的两条渐近线相互垂直，则 2a  B.若 E的离心率为 3，则 E的实轴长为 1 C.若 1 2 90FPF  ，则 1 2 4PF PF  D.当 a变化时， 1F PQ 周长的最小值为8 2 11. 已知函数  f x 的定义域为R ，若函数  2 1f x  为奇函数，且    4f x f x  ，则（ ） A.  f x 对称中心是 1 ,0 2       B. 函数  f x 的周期为 4 C.  3 0f  D. 若   2023 1 1 k f k   ，则  0 1f   12. 已知正四棱台 1 1 1 1ABCD ABC D 的上下底面边长分别为 4，6，高为 2，E是 1 1A B 的中点， 则（ ） A. 正四棱台 1 1 1 1ABCD ABC D 的体积为 52 2 3 B. 正四棱台 1 1 1 1ABCD ABC D 的外接球的表面积为 104π C. AE∥平面 1BC D D. 1A到平面 1BC D的距离为 4 10 5 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 3 4( 1)( 2)x x  展开式中 3x 项的系数为________ ． 14. 已知圆C 的圆心坐标是  0,m ，半径长是 r ．若直线 2 3 0x y   与圆C相切于点 ( 2, 1)A  