2024年中考复习数学专项练习--反比例函数与一次函数交点问题

2024中考复习数学专项练习-- 反比例函数与一次函数交点问题 1．图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点． (1)求a的值与反比例函数的解析式； (2)当时，x的取值范围为 ． 2．如图，反比例函数与一次函数的图像交于两点．求： (1)两点的坐标； (2)直接写出的解集． 3．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为，过点作轴，垂足为，． (1)求点坐标和反比例函数关系式； (2)求一次函数的解析式； (3)求的面积。 4．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，直线AB交x轴于点C，连接AO、连接BO．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求； (3)根据图象直接写出当x取何值时，? 5．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点的坐标为． (1)求双曲线和直线的表达式； (2)将直线向下平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点时，请求出直线的解析式； (3)在轴上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于、两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若的面积为，求点P的坐标； (3)在（2）的条件下，若点E为直线上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得四边形是平行四边形?若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，交轴于点，交轴于点． (1)求反比例函数的表达式和的坐标； (2)求一次函数的表达式和的坐标； (3)连接、，求的面积． 8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，点坐标为 (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)已知，若的面积为5，求的值． 9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求a，k的值； (2)直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接．求的面积； (3)以线段为对角线作正方形（如图），点G是线段（不与点B、F重合）上的一动点，M是的中点，交于N，当点G在上运动时，请直接写出线段长度的取值范围． 10．如图，点和是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，连接，一次函数与x轴交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)设点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，直接写出点P的坐标． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，已知点，的坐标分别为和． (1)求反比例函数的解析式； (2)点为轴正半轴上一点，若，求点的坐标． (3)在（2）的条件下，平面直角坐标系中是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 12．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标是2，点的纵坐标是. (1)求一次函数的解析式； (2)取何值时，； (3)求的面积. 13．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式的解集 ； (3)过点作轴，垂足为，求． 14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，轴， ，． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点E是反比例函数在第三象限内图象上的点，过点E作y轴，垂足为点F，连接，如果，求点E的坐标． 15．反比例函数中比例系数的几何意义为：如图，过双曲线上任意一点作轴于点、轴于点，则有，所以． 【问题背景】 如图2，点为反比例函数图象上任意一点，连接，将射线绕着点顺时针旋转交反比例函数于点． 【理解应用】 （1）求证： （2）连接，若时，求点的坐标． 【拓展迁移】 （3）点与点为反比例函数图象上一点，的坐标为，连接，，若，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2)或 2．(1)点坐标为，点坐标为， (2)或 3．(1)， (2) (3) 4．(1)， (2) (3)或． 5．(1)， (2)或 (3)存在，或 6．(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； (2) (3)存在， 7．(1)， (2)； (3) 8．(1)一次函数为，反比例函数为 (2)或 9．(1)， (2)8 (3) 10．(1)， (2)的面积为8 (3) 11．(1) (2) (3)存在，或或 12．(1) (2)当或时， (3)