精品解析：北京市大兴区2023-2024学年高三上学期期末检测数学试卷

大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测试卷 高三数学 2024.01 本试卷共4页､150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回. 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 二项式展开式中的常数项是（ ） A. B. 15 C. 20 D. 4. 设向量，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知定点和拋物线是抛物线的焦点，是抛物线上的点，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知且，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形是边长为2正方形，且均为等边三角形，，，则该木楔的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 设无穷等差数列的公差为，集合.则（ ） A 不可能有无数个元素 B. 当且仅当时，只有1个元素 C. 当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为 D. 当时，最多有个元素，且这个元素的和为0 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 设是等比数列，，，则__________. 12. 若双曲线的一条浙近线方程为，则__________. 13. 能够说明“设是任意实数.若，则”是假命题的一组整数的值依次为__________. 14. 如图是六角螺母的横截面，其内圈是半径为1的圆，外框是以为中心，边长为2的正六边形，则到线段的距离为__________；若是圆上的动点，则的取值范围是__________. 15. 设函数的定义域为，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论： ①； ②； ③； ④ 其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程， 16. 如图.在三棱柱中，平面，，，、分别为、的中点. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面，所成角的正弦值. 17. 在中. （1）若，求的面积： （2）在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 为了解客户对A，B两家快递公司配送时效和服务满意度情况，现随机获得了某地区客户对这两家快递公司评价的调查问卷，已知A，B两家公司的调查问卷分别有120份和80份，全部数据统计如下： 快递公司 A快递公司 B快递公司 项目 份数 评价分数 配送时效 服务满意度 配送时效 服务满意度 29 24 16 12 47 56 40 48 44 40 24 20 假设客户对A，B两家快递公司的评价相互独立，用频率估计概率. （1）从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人，估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75分的概率： （2）分别从该地区A和B快递公司的样本调查问卷中，各随机抽取1份，记X为这2份问卷中的服务满意度评价不低于75分的份数，求X的分布列和数学期望： （3）记评价分数为“优秀”等级，为“良好”等级，为“一般”等级､已知小王比较看重配送时效的等级，根据该地区A，B两家快递公司配送时效的样本评价分数的等级情况，你认为小王选择A，B哪家快递公司合适？说明理由， 19. 已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设为原点，过点的直线交椭圆于点，直线与直线相交于点，直线与轴相交于点.求证：与的面积之比为定值. 20. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线斜率为0，求的值； （2）当时，求的零点个数； （3）证明：是为单调函数的充分而不必要条件. 21. 若各项为正的无穷数列满足：对于，，其中为非零常数，则称数列为数列.记. （1）判断无穷数列和是否是数列，并说明理由； （