第15章分式 期末复习解答题专题提升训练-2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第15章分式》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．当x取什么值时，分式的值： (1)不存在？ (2)等于0？ 2．求下列条件下分式的值： (1)； (2)． 3．（1）约分：； （2）通分：，． 4．计算：． 5．计算： 6．计算： (1)． (2) 7．计算： (1)； (2)． 8．解方程： (1)； (2)． 9．解下列分式方程： (1)； (2) 10．先化简，再求值：，其中， 11．（1）计算： （2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值． 12．（1）若恒成立，求的值． （2）已知是三边的长度，且满足，求的形状． 13．先化简，再求值 ： (1)已知，求的值 (2)，然后从，，中选择适当的数代入求值． 14．若关于x的方程无解，求m的值． 15．关于的方程的解为非负数，则的取值范围 16．阅读材料： ①1的任何次幂都等于1； ②的奇数次幂都等于； ③的偶数次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1． 试根据以上材料探索使等式成立的x的值． 17．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用18万元购买A型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等，求A、B两种型号充电桩的单价各是多少万元？ 18．阅读下列解题过程： 已知，求的值 解：由，知，所以，即， 的值为2的倒数，即． 以上解法中先将已知等式的两边取倒数，然后求出待求式子倒数的值，我们把这种解法叫作“倒数法”，请你用“倒数法”解答下面问题． (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 19．丰县为了落实中央的“精准扶贫政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍．如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天． (1)这项工程的规定时间是多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 20．【阅读理解】在比较两个数或代数式的大小时，解决策略一般是利用“作差法”，即要比较代数式M，N的大小，只要作出差，若，则；若，则；若，则． 【解决问题】 (1)若，则______0（填“”“”或“”）； (2)已知，，当时，比较A与的大小，并说明理由； (3)小王和小张的加油习惯不同，小王每次加300元的油（油箱未加满），而小张每次都把油箱加满．现实生活中油价常有变动，现以两次加油为例来研究，设第一次油价为x元/升，第二次油价为y元/升． ①小王两次加油的平均单价为______元/升，小张两次加油的平均单价为______元/升（用含x，y的代数式表示，化简结果）； ②请通过计算判断，小王和小张的两种加油方式中，哪种平均单价更低？ 参考答案 1．解：（1）当分母，即时，分式的值不存在． （2）当分子，即时，分母，分式的值等于0． 2．解：（1）当时，． （2）当时，． 3．解（1） ； （2）∵，， ∴，． 4．解：原式 ． 5．解： ． 6．解：（1）                             ； （2） ＝ ＝ ＝； 7．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是原分式方程的解； （2）解：去分母得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是原分式方程的增根， 所以方程无解． 9．（1）解：方程两边都乘，得， 去括号得： 移项合并同类项得： 解得， 经检验，是分式方程的解， （2）解：去分母，得， 去括号得： 移项合并同类项得：， 经检验，是分式方程的增根， ∴原分式方程无解． 10．解： ， ∵，， ∴原式． 11．解：（1） ； （2） ， ∵分式要有意义， ∴， ∴且且， ∴当时，原式． 12．解：（1）∵， ∴， ∴， 解得：， ∴； （2）∵ ， ∴， ∴， ∴的形状为等边三角形． 13．（1）解； ， ∵， ∴， ∴原式； （2）解： ， 由分式有意义的条件可知：不能取、， ∴， ∴原式． 14．解：方程两边都乘以得：， 当或时，分母为0，方程无解， 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，或0． 15．解：， 去分母，得：， 起括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 方程的解为非负数， 且， 且， 解得：且， 即的取值范围为且． 16．解：①当时，解得， 此时， 所以符合题意； ②当时，解得， 此时， 所以不符合题意； ③当时，解得，且， 所以符合题意； 综上所述，x的