第13章轴对称 期末复习解答题专题提升训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点表示），使它到公路、的距离相等，且到点、的距离也相等．在图中确定公共服务设施的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 2．如图，在中，，D为边上一点，．求的度数． 3．已知等腰三角形有一个角为，它一腰上的高与底边的夹角为多少度？ 4．如图，在中，，点在上，且，求： (1)图中有哪些等腰三角形？ (2)各角的度数． 5．按要求画图． (1)①如图①由点A到河边l的最短路线的依据是________________． ②如果从点A经过点B再到河边l，要使路程最短，在图中画出行走路线． (2)如图②，内有一点P．过点P作交于点C，交于点D． 6．如图，中，垂直平分，交于点，交于点，垂足为，且，连接． (1)求证：； (2)若的周长为，则的长为多少？ 7．已知：如图，P是平分线上的一点，垂足分别为C，D．求证： (1) (2)是的垂直平分线 8．如图，等腰三角形的底边长为4，的面积是16，腰的垂直平分线分别交边于点．若为边的中点，为线段上一动点，求周长的最小值．    9．如图，是等腰三角形，，于点D，于点E，与相交于点O． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的度数． 10．图，在中，平分，于，于，． (1)求证：； (2)求证：点在的垂直平分线上． 11．如图，的角平分线与的垂直平分线相交于点D，，，，垂足分别为E、F． (1)求证：； (2)若，则的周长______． 12．如图所示，已知是内的一点，点、分别是点关于、的对称点，点、分别相交于点、，已知． (1)求的周长； (2)连接、，若，求．（用含的代数式表示） 13．在中，，点N在线段上（如图位置），为的斜边，于N，交于M，连接，相交于F，．    求证：(1)． (2)垂直平分． 14．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出向左平移5个单位长度后得到的； (2)与与关于轴对称，点的坐标为________； (3)在轴上有一点，能使的周长最小，直接写出的坐标________． 15．如图是等边三角形． (1)如图①，，分别交于点D、E．求证：是等边三角形； (2)如图②，仍是等边三角形，点B在的延长线上，连接，求证：． 16．如图,为等边三角形,,相交于点,于,,． (1)求证:; (2)求的度数; (3)求的长． 17．（1）图1，与均为等腰三角形，分别是底边，且．求证：； （2）如图2，和均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接，填空：的度数为________； （3）拓展探究：如图3，和均为等腰直角三角形，，点A、D、E在同一直线上，为中边上的高，连接．求线段之间的数量关系，并说明理由． 18．已知，是等腰直角三角形，，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． (1)如图1所示，若A的坐标是，点B的坐标是，求点C的坐标； (2)如图2，过点C作轴于D，请写出线段，，之间等量关系并说明理由； (3)如图3，若x轴恰好平分，与x轴交于点E，过点C作轴于F，问与有怎样的数是关系？并说明理由． 19．已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接，    (1)在图1中，当点D在边上时，求证：； (2)在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由； (3)在图3中，当点D在边的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 20．（1）阅读理解：如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围，小聪同学是这样思考的：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是______，中线的取值范围是______； （2）问题解决：如图2，在中，点是的中点，．交于点，交于点．求证：； （3）问题拓展：如图3，在中，点是的中点，分别以，为直角边向外作和，其中，，，连接，请你探索与的数量与位置关系． 参考答案 1．解：根据题意作图如下： 点即为所求． 2．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 3．解：当为底角时，    ， ； 当为顶角时，    ， ， ． 综上所述，一腰上的高与底边的夹角为或． 4．（1）解：∵，，， ∴是等腰三角形 （2）解：设． ， ； ， ； ， ， ， ， ． 5．（1）解：①由点A到河边l的最短路线的依据是：垂线段最短， 故答案为：垂线段最短； ②如图，即为所求作： （2）解：如图，、即为所求作： 6．（1）证明：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴，