期末专项压轴题复习：证明题2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项压轴题复习:证明题 1.如图1,点A在y轴正半轴上,点B在负半轴上,点C和点D分别在第四象限和第一象限,,,,点D的坐标为. (1)求证:; (2)如图2,点P,Q分别在y轴正半轴和x轴负半轴上,且,直线交于点N,交的延长线于点M,判断,,的数量关系并证明. 2.如图,已知:在中,,,直线经过点,,. (1)当直线绕点旋转到图(1)的位置时,求证:; (2)当直线绕点旋转到图(2)的位置时,求证:; (3)当直线绕点旋转到图(3)的位置时,试问、、具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系:_. 3.四边形ABCD中,DA=DC,连接BD,∠ABD=∠DBC. (1)如图1,求证:∠BAD+∠BCD=180 ; (2)如图2,连接AC,当∠DAC=45 时,BC=3AB,S DBC=27,求AB的长; (3)如图3,在(2)的条件下,把 ADC沿AC翻折,点D的对应点是点E,AE交BC于点K,F是线段BC上一点,连接EF,∠BFE=45 ,求 EFC的面积. 4.如图1,在平面直角坐标系中,、、,,. (1)求证:; (2)求四边形的面积; (3)如图2,为的邻补角的平分线上的一点,且,交于点,求的长. 5.已知是等边三角形,点,分别在直线,上. (1)如图1,当时,连接与交于点,则线段与的数量关系是_;的度数是_. (2)如图2,若“”不变,与的延长线交于点,那么(1)中的两个结论是否仍然成立?请说明理由. (3)如图3,若,连接与边交于点,求证:点是的中点. 6.在平面直角坐标系中,点A的坐标是,点B的坐标是,点C是x轴上一点,于D交y轴于点E, (1)如图1,图中与全等的三角形是_; (2)如图1,小明过点O作于M,于N,证明了平分,请写出证明过程; (3)如图2,若点C在线段上,过点B作,使,连接交y轴于点G,若点G的坐标为,请直接写出的长. 7.如图,在中,是边上一点,平分交于点,且. (1)求证:; (2)过点作于点,若. ①求证:; ②请直接写出、、满足的数量关系,不必说明理由. 8.已知 ABC为等边三角形. (1)如图1,点D为边BC上一点,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE,求证:CE∥AB. (2)如图2,当点D在边BC的延长线上时,以AD为边作等边三角形ADE,求证:无论点D的位置如何变化, ADE的内角平分线的交点P始终在∠B的角平分线上. (3)如图3,以AC为腰作等腰直角三角形ACD,取斜边CD的中点E,连接AE,交BD于点F试判断线段BF,AF,DF之间存在何种数量关系,并证明你的结论. 9.在中,,点D是直线上一点(不与B、C重合),以为一边在的右侧作,使,,连接. (1)如图1,当点D在线段上,如果,则_. (2)设,. ①如图2,当点D在线段上移动,则 、 之间有怎样的数量关系?请说明理由; ②当点D在直线上移动,则 、 之间有怎样的数量关系?请画出图形,并直接写出你的结论. 10.如图1,与都是等腰直角三角形,其中,,. (1)当点D在延长线上,连接,求证. (2)如图2,在(1)问的条件下,连接,过A作交于F,探究线段与之间的数量关系,并证明. (3)如图3,当点E在延长线上,点D在延长线上,连接,过B作且,连接交延长线于H,若,求的长. 11.如图,点A、D在y轴正半轴上,点B、C在x轴上,平分与y轴交于D点; (1)如图1,,求证:; (2)如图2,点C的坐标为,点E为上一点,且,求的长; (3)如图3,过D作于F点,点H为上一动点,点G为上一动点,当H在上移动,点G在上移动时,始终满足、,试判断这三者之间的数量关系,写出你的结论并加以证明. 12.如图1,已知,,且的值为0. (1)求A,B的坐标; (2)若C点与B点关于y轴对称,M点在二象限,且,若,请判定与的关系,并证明. (3)如图2,若C点与B点关于y轴对称,点G在二象限,作且,连接BE,点F为的中点,请判定与的位置关系,并证明. 13.如图1,为等腰三角形,,点在射线上(不与点,点重合),以为腰长作等腰,于点. (1)当点在线段上(不与点,点重合),求证:; (2)在(1)的条件下,连接交于点,若,求的值; (3)如图2,过点作于直线于点,过点作交直线于点,连接.则点在运动过程中,线段、与有怎样的数量关系?请说明理由. 14.【模型建立】(1)如图1,在与中,,,,求证:; 【模型应用】(2)如图2,在与中,,,,B、D、E三点在一条直线上,与交于点F,若点F为中点, ①求的大小; ②,求的面积; 【拓展提高】(3)如图3,在与中,,,,与交于点F,,,的面积为18,求的长. 15.在中,,,是的两条角平分线,且,交于点. (1)如图1,用等式表示,,这三条线段之