第二十四章 圆 单元巩固练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 单元巩固练习 一、单选题 1．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（　　） A．20π B．15π C．10π D．5π 2．已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，那么点O到直线l的距离是(　 　) A．2.5 B．3 C．5 D．10 3．在平面直角坐标系中，的半径是2，点在y轴上移动，当与x轴相交时，m的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 4．如图，是的直径，C，D是上两点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，已知是的直径，弦交于点E，，，，则（    ）． A． B． C． D． 6．如图，是的直径，为弦，，在上任取一点D，且点D与点C位于直径的两侧，连接和，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，且PA＝8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则PCD的周长为（　　） A．32 B．24 C．16 D．8 8．如图，已知是的内切圆，且，，则 A． B． C． D． 9．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长为，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离为3米，秋千摆至最高位置时与最低位置时的高度之差（即）为0.5米．则秋千链子的长为（    ） A．2米 B．2.5米 C．1.5米 D．米 10．绍兴是著名的“桥乡”，其中有一座美丽的圆弧形石拱桥——古纤道太平桥（如图），已知桥拱的顶部C距水面的距离为，桥弧所在的圆的半径为，则水面的宽度是（） A． B． C． D． 二、填空题 11．为了给同学庆祝生日，小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽，生日帽的底面圆半径为，高为，则该扇形纸片的面积为 ． 12．如图，点C，D在上直径两侧的两点，，则的长为 ； 13．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为直径，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，且CB＝CD，则∠CBA的度数是 . 14．如图，在中，，是的外接圆，，则图中阴影部分的面积 （结果保留和根号）． 15．如图，四边形内接于，是的直径，过C点的切线与的延长线交于P点．若，则的度数为 ． 16．如图，在⊙O中， =，则下列结论中：①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④=，正确的是 填序号． 三、解答题 17．如图，在平面直角坐标系中，，，．经过三点． (1)在网格图中画出圆M（包括圆心），并且点的坐标： ； (2)判断与轴的位置关系： ． 18．如图，在⊙O中，弦与相交于点E，..求证：.    19．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC＝2∠ACE． (1)求证：AB为⊙O的切线； (2)若AO＝20，BO＝15，求AE的长． 20．已知：如图，以等边△ABC的边BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC交AC于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若等边△ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积． 21．已知是直径，是上一点，过作切线与延长线相交于点，是上一动点，弦与直径相交于点． (1)如图1，若，求的度数 (2)如图2，若是的中点，求证：； 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．C 8．C 9．B 10．A 11． 12． 13．22.5 14． 15．/115度 16．①②③④ 17．（1）解：连接、，分别作、的垂直平分线交于点，以为圆心，的长为半径的圆即为所求，如图所示： 点坐标为： 故答案为：； （2）∵， 即：的半径， 点到轴的距离， ∵， ∴与轴相交， 故答案为：相交． 18．证明：∵， ∴. ∴    ∴.     ∴ 【点睛】本题主要考查弧，弦，圆心角关系的推论，掌握弧，弦，圆心角关系的推论是解题的关键. 19．（1）证明：∵OC＝OE， ∴∠OCE＝∠OEC， ∵∠AOC＝2∠ACE， ∴∠OCA＝∠OCE+∠ACE＝（∠OCE+∠OEC+∠AOC） ＝＝90°， ∴OC⊥AB， ∴AB为⊙O的切线； （2）∵AO＝20，BO＝15， ∴， ∵， 即， ∴OC＝12， ∴AE＝OA﹣OE＝20﹣12＝8. 20．分析：（1）连接CD、OD，先利用等腰三角形的性质证AD=BD，再证OD为△ABC的中位线得DO∥AC，根据DF⊥AC可得； （2）连接OE、作OG⊥AC，求出EF、DF的长及∠DOE的度数，根据阴影部分面积=S梯形EFDO-S扇形DOE计算可得． 详解：（1）如图，连接CD、OD， ∵BC是⊙O的直径， ∴∠CDB=90°，即CD⊥AB， 又∵△ABC是等边三角形， ∴AD=BD，