精品解析：四川省资阳市安岳中学2023-2024学年高一上学期1月阶段测试（示范班）数学试题

四川省资阳市安岳中学2023—2024学年第一学期1月阶段测试 高一数学（示范班） 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题．本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（ ） A. i B. C. D. 1 2. 设是钝角三角形的三边长，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”.为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研究与推广，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C D. 5. 在中，，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 6. 已知函数,若关于x的方程在上有且只有一个解,则为（ ）. A. B. C. D. 7. 设是定义域为的偶函数，且在单调递增，设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数为一次函数，若，有，当时，函数的最大值与最小值之和是（ ） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 二、多项选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 10. 已知向量，，，则下列说法正确的是（ ） A. 与能作为平面的一组基底 B. 若，则 C. 在上的投影向量为 D. 若，则 11. 关于函数，如下结论中正确是（ ）． A. 函数的周期是 B. 函数值域是 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在上递增 12. 已知是定义在R上的函数，同时满足以下条件：①为奇函数，为偶函数（，且）；②；③在上单调递减．下列叙述正确的是（ ） A. 函数有5个零点 B. 函数的最大值为20 C. 成立 D. 若﹐则 三、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分． 13. 已知某圆锥的侧面展开图是一个半圆，若圆锥的体积为，则该圆锥的表面积为__________． 14. 已知函数，若在既有最大值又有最小值，则实数的取值范围为________. 15. 设定义在上的函数，则不等式的解集是______. 16. 平面向量满足，则的最小值为_________． 四、解答题：本题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 18. 在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）若点是上的点，平分，且，求面积的最小值． 19. 在圆内接四边形中，已知，，平分． （1）若，求的长度； （2）求值． 20. 某公司竞标得到一块地，如图1，该地两面临湖（BC，CD面临湖），，，． （1）求BC，CD的长； （2）该公司重新设计临湖面，如图2，是以BD为直径的半圆，P是上一点，BP，PD是一条折线观光道，已知观光道每米造价300元，若该公司预计用88000元建观光道，问预算资金是否充足? 21. 已知定义在R上的函数满足且，． （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数a取值范围； （3）设，若对任意，存在，使得，求实数m取值范围． 22. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为. （1）求的解析式与单调递减区间； （2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省资阳市安岳中学2023—2024学年第一学期1月阶段测试 高一数学（示范班） 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题．本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（ ） A. i B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法，可得，再利用共轭复数的概念即可得解. 【详解】，则， 故选：C. 2. 设是钝