上海市嘉定区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试卷

2021-2022学年度嘉定区高一年级第一学期期末考试 数 学 试 卷 本试卷共21道试题,满分150分,考试时间120分钟. 一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,前6题每题得4分,后6题每题得5分. 1.已知集合,用列举法表示为 . 2. 函数的定义域为 . 3.对于实数,化简= . 4.“方程的解都是整数”的否定形式为_. 5.函数为偶函数,则实数_. 6. 如果已知摄氏度C来求华氏度F,可以用温度经验公式来表示。已知华氏温度来求 摄氏温度,需要使用的公式为_. 7. 已知都是实数,一元二次方程有两个非零实根,且,则=_. 8.当则的最小值为_; 9.函数的零点为(精确到0.1) 10. 在区间上,不等式的解集为_.(用区间表示) 11.奇函数在定义域上是严格增函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是_. 12.依据正整数的十进制数码定义它的位数,比如,是一个2位数,100是一个3位数,实数,若,则k<k+1、据此,是一个_位数. 二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,每题选对得5分 13、研究科学现象时,往往会先考察一些重要变量之间的因果关系,用数学关系式等数学模型来近似表示,继而通过和现象的比照来判断数学模型的可靠程度,如果误差超过允许范围,则可以( ) A、重新考虑现象中的变量关系; B. 构造其它的数学模型; C、调整现象中的考察变量; D、以上皆可; 14.已知存在实数,使得成立,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件 15.下列关于幂函数的说法正确的是( ) A.奇函数 B.偶函数 C. 既不是奇函数也不是偶函数 D. 以上皆不是 16.已知函数的值域为,关于其定义域,下列说法正确的是( ) A. 只能是实数集; B. 任取中两个元素,乘积一定非负; C、不可能是无穷多个闭区间的并集 D、可能是所有有理数以及负无理数所成集合 三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题7分,第2小题7分.. (1)已知集合,,求集合. (2)已知集合,,,求实数的取值范围. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题8分. 已知实数a,b,c,d,显然,定义两实数的误差为两数差的绝对值。 (1) 求证:; (2)若任取[1,10],与c的误差、b与d的误差最大值均为0.1,求与误差的最大值, 并求出此时 a,b,c,d的值。 19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题6分,第2小题8分. 碳-14 是碳的一种具有放射性的同位素,生物生存时体内的碳14 含量大致不变,生物死亡后,停止新陈代谢,碳-14 含量逐渐减少,约经过 5730 年(半衰期),残存含量为原始含量的一半、考古人员可以透过古生物标本体内的碳-14 含量来推测其死亡年份,以此推断与其共存的遗迹距今时间这就是碳-14 测年法、一般地,经过年后,碳-14 的残存含量和原始含量之比为,满足函数关系:,其中常数e为自然对数的底数,A称为碳-14 衰变常数. (1)求的值; (2)通过专业测量,巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14 含量约占原始含量的 78.13%,请推测悬棺距今多少年?(精确到个位数) 20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分,第3小题6分. 已知函数. (1) 且为偶函数,求实数的值; (2) ,求解函数的零点,并证明其中大于1的那个零点是无理数; (3) 若,且,设的最小值为,求函数及其定义域,并证明其在定义域内严格单调递减. 21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分, 第3小题8分. 对于函数,函数图像上任意一点A关于点P 的对称点仍在函数图像上,那么称点P为函数图像的对称点。如果足够大时,图像上的点到直线的距离比任意给定的正数还要小,那么称函数图像无限趋近于该直线,也称直线是函数图像的非垂直渐近线。 (1) 研究函数的性质,填表但无需过程: 值域 单调性 奇偶性 图像对称中心 图像非垂直渐近线 (2)根据(1),在所给的坐标系中,画出大致图像,如有对称中心,则在图像中标为点P,如有非垂直渐近线,用虚线画出; (3)由(1)(2),选择以下两个问题之一来答题,①满分 5分,②满分8分,两题都答只以①评分. ①如果函数的图像有对称中心,请根据题设的定义来证明,如果没有,请说明理由; ②请根据题设的定义,证明:函数 y=f(x)的图像在x 轴上方,且无限趋近于x轴,但永不相交 1 学科网(北京)股份有限公司 $$