河南省开封市龙亭区金华学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年河南省开封市龙亭区金华学校九年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里） 1. 如果是一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 且 2. 抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 3. 将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C D. 4. 不解方程判断下列方程中无实数根的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（　　） A （x+5）（x-7）=0 B. （x-5）（x+7）=0 C. （x+5）（x+7）=0 D. （x-5）（x-7）=0 6. 如图，点在二次函数的图象上，则方程解的一个近似值可能是（ ） A. 2.18 B. 2.68 C. -0.51 D. 2.45 7. 关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（ ） A. 开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 开口大小相同 D. 当时，随x的增大而减小，随x的增大而增大 8. 如果抛物线的顶点到轴的距离是3，那么的值等于（ ） A. 8 B. 14 C. 8或14 D. -8或-14 9. 某商品原价为100元，第一次涨价，第二次在第一次的基础上又涨价，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 一元二次方程化成一般形式后的常数项是_______________． 12. 若抛物线经过点 和点，则这条抛物线的对称轴是直线__________． 13. 若菱形一条对角线长为8，边的长是方程的一个根，则该菱形的面积为_______． 14. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … －4 －3 －2 －1 0 … y … 3 －2 －5 －6 －5 … 则x＜－2时， y的取值范围是________． 15. 抛物线的对称轴直线．抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③关于的方程有两个不相等实数根；④，正确的有_______________． 三、解答题（本大题8小题） 16. 解方程：． 17. 如图，二次函数的图象经过A、B、C三点． （1）观察图象，直接写出点A、B、C的坐标，并求出抛物线的解析式为__________； （2）该抛物线的顶点坐标为__________； （3）观察图象知，当时，x的取值范围是___________． 18. 已知：矩形的两边的长是关于x的方程的两个实数根． （1）当m何值时，四边形为正方形？并说明理由； （2）若的长为2，则矩形的对角线长为___________． 19. 已知关于x的抛物线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）将该抛物线进行平移使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数解析式． 20. 春秋旅行社为吸引市民组团去某景点旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用1000元；如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用将降低20元，原人均旅游费用不得低于700元，某单位组织员工去该景区旅游，共支付给春秋旅游社费用27000元，则该单位这次共有多少名员工去旅游． 21. 某公园广场上新安装了一排音乐喷泉装置，其中位于中间的喷水装置（如图），喷水能力最强，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，水流喷出的高度与水平距离之间满足二次函数关系式． （1）求水流喷出的最大高度是多少米？此时，最高处离喷水装置的水平距离为多少米？ （2）现若在音乐喷泉四周摆放花盆，不计其它因素，花盆需至少离喷水装置多少米处，才不会被喷出的水流击中？ 22. 某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示： 每件售价x（元） … 15 16 17 18 … 每天销售量y（件） … 150 140 130 120 … （1）求y关于x的函数解析式； （2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式； （3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？ 23. 如图，已知抛物线过点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴交