第28章 锐角三角函数单元培优检测试卷-2023-2024学年九年级数学下册同步讲义+重难点突破（人教版）

2023-2024学年九年级数学下册重难点突破 第28章 锐角三角函数单元培优检测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分） 1．在中，已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，，则（    ） A． B． C． D． 3．抛物线的图象与x轴交于点A、点B，顶点为C，则的值是（    ） A．3 B． C．1 D． 4．如图，已知：是斜边上的高线，是斜边上的高线，如果， ，那么等于（　　） A．2 B．4.5 C．8 D．12.5 5．若是锐角，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，，点B在y轴的负半轴上，现将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，菱形的边长为4，且于点为上一点，且的周长最小，则的周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．对于题目∶“如图所示，一艘渔船以海里时的速度由西向东航行在处看见小岛在船北偏东的方向上．后，渔船行驶到处，此时小岛在船北偏东的方向上．己知以小岛为中心，海里为半径的范围内是多暗礁的危险区，如果这艘渔船继续向东航行，有没有进入危险区的可能？”小明同学在求解这个题过程中，求出了下面个数据，错误的是（    ） A．海里 B． C．海里 D．过点向的延长线引垂线，垂足为，求得，小明得出结论有触礁危险 9．如图，是的直径，C为上一点，连接、，于点E，是的切线，且，若，，则的长为（    ） A． B．5 C． D．4 10．如图，正方形中，点在边上，且．将沿对折至，延长交于点，连接、、．下列结论中：①设正方形的周长为，的周长为，则；②是的中点；③记，，则；④．其中正确结论的序号是（） A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分） 11．计算： ． 12．如图所示，在中，，是边上的中线，，，则的值是 ． 13．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．则旗杆EF的高度为 ．（结果保留整数参考数据：，） 14．如图，中，，，E在直线BC上，连接AE、DE，则的最大值是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共计94分） 15．（本题满分8分）计算： (1) (2) 16．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中． 17．（本题满分10分）如图，在中，，，垂足为点，，. (1)求的值； (2)点在上，且，过作，垂足为点，求的长. 18．（本题满分10分）如图点 在 的直径的延长线上，点 是 上一点，过 作 ，交 的延长线于 ，连接 ，且 ． (1)求证：直线 与 相切； (2)若 ， ，求 的长． 19．（本题满分10分）如图，在菱形中，对角线，相交于点． (1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为；（不写作法，保留作图痕迹） (2)若，，求的值． 20．如图是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度，如图，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． (1)求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； (2)若小明爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险请说明理由结果精确到，参考数据：，，， 21．（本题满分10分）如图，在中，，，，点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，同时，点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，当点到达终点时，点、均停止运动，设运动时间为秒． (1)当时，求的值； (2)当与相似时，求的值． 22．（本题满分14分）综合与实践 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“相似”主题下设计的问题，请你解答 【问题情境】 在中，是边上一点，，与交于点． 【初步探究】 （1）如图1，若，于点． ①求证． ②求的值． 【拓展延伸】 （2）如图2，是延长线上一点，若已知，求的长 23．（本题满分14分）如图，二次函数的图象与x轴相交于点，B，其顶点是C． (1)______； (2)若点D是第三象限抛物线上的一点，连接，且．将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围； (3)将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接、、