第26章 反比例函数单元培优检测试卷-2023-2024学年九年级数学下册同步讲义+重难点突破（人教版）

2023-2024学年九年级数学下册重难点突破 第26章 反比例函数单元培优检测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共计40分） 1．下列函数中：①，②，③，④（为常数，且）；属于反比例函数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在平面直角坐标系中，已知点，下列y关于x的函数中，函数图象可能同时经过A，B两点的是（    ） A． B． C． D． 3．在同一直角坐标系中，若，则函数与的大致图象是（     ） A． B． C． D． 4．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，其中，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 5．若点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．对于反比例函数、下列结论中：①图象位于第二、四象限内；②当时，y随x的增大而增大；③、两点在该函数图象上，若，则；④从图象上任意一点作两坐标轴的垂线、与坐标轴围成的矩形的面积都是|k|；正确的有（    ） A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 7．如图，已知在平面直角坐标系中，点是对角线的中点，反比例函数的图象经过点、，若点的坐标为，点的坐标为，且轴将的面积分为的两部分，则的面积为（    ） A．44 B．48 C．52 D．60 8．如图，的直径，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于D，C两点．设，，则y关于x的函数图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，连接．得出以下结论： ①点A和点B关于直线对称；②当时，；③；④当时，都随x的增大而增大．其中正确的有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是(    ) A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共计16分） 11．小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论： ①当时，x越小，函数值越小； ②当时，x越大，函数值越小； ③当时，x越小，函数值越大； ④当时，x越大，函数值越大． 其中正确的是 （只填写序号）． 12．在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为牛时，此物体在力的方向上移动的距离是 米． 13．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，轴，已知点A，B的横坐标分别为2，4，与的面积之差为1，则k的值为 ． 14．如图，点，点，点在函数的图象上，都是等腰直角三角形，斜边都在轴上（是大于或等于2的正整数），则点的坐标是 ． 三、解答题（本大题共9小题，共计94分） 15．（本题满分8分）已知y与成反比例，并且当时，． (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当时，求y的值； 16．（本题满分8分）已知反比例函数的图象经过第一、三象限． (1)求k的取值范围； (2)若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围． 17．（本题满分10分）如图，已知直线与双曲线交于与两点，连接． (1)求直线与双曲线的表达式； (2)求的面积． 18．（本题满分10分）已知关于的反比例函数 (1)若该函数的图象经过点，求的值，并在下图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)当时，随的增大而减小，求的取值范围． 19．（本题满分10分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中分别为线段，轴，为双曲线的一部分），其中段的关系式为． (1)根据图中数据，求出段双曲线的表达式； (2)一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 20．（本题满分10分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下∶对于三个实数a，b，c，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数，例如∶． 请结合上述材料，解决下列问题∶ (1)__________； (2)若，