精品解析：广东省鹤山市鹤华中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年广东省鹤山市鹤华中学高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的真子集个数为（ ） A B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 4. 下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中图象完全相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 糖水溶液（不饱和）的浓度计算公式为，向糖水（不饱和）中再加入克糖，那么糖水（不饱和）将变得更甜，则反应这一事实的不等关系为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式对恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C D. 8. 若满足，则的最小值为（ ） A B. C. 12 D. 16 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 实数，，，满足：，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 12 设a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么（ ） A. a＋b有最小值2＋2 B. a＋b有最大值2＋2 C. ab有最小值3＋2 D. ab有最大值1＋ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 命题“”的否定为__________. 14. 函数的定义域为__________. 15. ，，则______ ． 16. 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合， （1）求； （2）若，求. 18. （1）已知，求的最小值； （2）已知，求的最大值． 19. 已知不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式：为常数，且 20. 已知函数 （1）当a＝1时，求函数的值域． （2）若函数在区间上是单调函数，求实数a的取值集合． 21. 已知幂函数的图象过点． （1）求此函数的解析式． （2）根据单调性的定义，证明函数在上单调递减． （3）判断函数的奇偶性并说明理由． 22. 某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）. 每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式； （2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年广东省鹤山市鹤华中学高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若集合中有个元素，则集合中有个真子集，即可求解. 【详解】集合有个元素，所以真子集个数为：，故C正确. 故选：C. 2. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由充分必要条件的概念，判断“”与“”是否相互推出即可. 【详解】由，得，因为， 所以由 “”可以推出“”， 但由 “”不能推出“”， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 3. 已知函数，则（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式先求出的值，在求出的值即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 故选：B. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根式化简及零指数意义. 【详解】对于A，，当为负数时等式不成立，故A不正确； 对于B，，当时无意义，故B不正确； 对于C，，左边为正，右边为负，故C不正确； 对于D，，故D正确. 故选：D. 【点睛】根式化简注意根指数的奇偶性. 5. 下列函数中图象完全相同的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】判断图象是否完全相同只需判断两个函数是否完全相同即可，而判断