精品解析：江苏省无锡市江阴市敔山湾实验学校2023-2024学年九年级上学期第一次作业检查数学试题

敔山湾实验学校2023—2024学年度第一学期第一次作业检查 九年级 数学试卷 一、选择题 1. 代数式有意义的x的取值范围是（　　） A. x≥﹣1且x≠0 B. x≥﹣1 C. x＜﹣1 D. x＞﹣1且x≠0 2. 若，则的值为（　　） A. 1 B. C. D. 3. 不解方程，判别方程根的情况（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根 4. 如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A 2 B. 4 C. -4 D. -2 6. 下列说法错误的是（　　） A. 直径是圆中最长的弦 B. 半径相等的两个半圆是等弧 C. 面积相等的两个圆是等圆 D. 半圆是圆中最长的弧 7. 如图，在直角坐标系中，和是位似图形，为位似中心，若，，，那么点的坐标是（　　） A. （4，2） B. （6，3） C. （8，4） D. （8，3） 8. 如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，则sinα等于（ ） A. B. C. D. 9. 某区为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2020年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①DE＝EF；②∠CDF＝45°；③若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值．其中结论正确的是（　　） A. ①②③ B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题 11. 在比例尺为1：80000的上海市城区地图上，量得中山北路的长度约为25cm，那么它的实际长度约为____km． 12. 若两个相似三角形的周长之比为，则它们的面积之比为___________． 13. 的半径为，点到圆心的距离为，点与的位置关系是 _____． 14. 如果圆的半径为，则弦长的取值范围是_____． 15. 一元二次方程与的所有实数根的和等于___________． 16. 平面内一点到圆上一点最大距离为，最小距离为，则该圆的半径为_____． 17. 如图，若反比例函数与直线相交于、两点，直线与坐标轴交于、两点，且，则________． 18. 如图，等边的边长为，点是边上一动点，将等边沿过点的直线折叠，该直与直线交于点，使点落在直线上的点处，且，折痕为，则的长为_____． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD2＝BD•CD． （1）求证：∠BAC＝90°； （2）若BD＝2，AC＝，求CD的长． 22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+4k﹣3＝0． （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等实数根； （2）当一矩形ABCD的对角线长为AC＝，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长． 23. 如图，已知：是的两条弦，且，求证：． 24. 如图在正方形网格中，小正方形的边长均为，线段、线段的端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中以为边画，点在小正方形的格点上，使，且； （2）在（）的条件下，在图中画以为边且面积为的，点在小正方形的格点上，使； （3）求的面积； （4） ． 25. 如图，已知在中，，垂足为点 ， 点是边的中点． （1）求边的长； （2）求的正弦值． 26. 某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米． （1）直接写出∠BAD＝ ； （2）求旗杆的高度.（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08） 27. 【温故知新】（1）九（1）班数学兴趣小组认真探究了课本P91第13题：如图1，在正方形中，E是的中点，F是上一点，且，图中有哪几对相似三角形?把它们表示出来，并说明理由． ①小华很快找出，他的思路为：设正方形的边长，则，利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”即可证明