内蒙古兴安盟阿尔山中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年内蒙古兴安盟阿尔山中学八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将一块含角的三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 2.已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于和，则第三边的长可能是(    ) A. B. C. D. 3.如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是(    ) A. B. C. D. 4.方程，，则(    ) A. B. C. D. 5.若多项式可分解为，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 7.已知关于的分式方程无解，则的值是(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 8.如图，已知，点在内部，点与点关于对称，点与点关于对称，则，，三点所构成的三角形是(    ) A. 含角的直角三角形 B. 等边三角形 C. 顶角是的等腰三角形 D. 由点的位置而定 9.通过光的反射定律知道，入射光线与反射光线关于法线成轴对称图在图中，光线自点射入，经镜面反射后经过的点是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10.已知在四边形中，，点在，之间，为上一点，为上一点，平分交于点，交于点下列结论：，，其中正确的结论共有个．(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一个多边形的内角和与外角和的差为，则它是______ 边形． 12.正边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的倍，则        ． 13.已知，则的取值范围是______ ． 14.如图，中，，，以点为圆心，长为半径作弧；以点为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点，则的度数为______． 15.如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列五个结论：；；；一定是等腰三角形；其中正确结论的序号是______ ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，在中，，为上一点，且，过作，连接，，且． 求证：≌； 若，，求的长． 17.本小题分 证明命题：三角形的外角和等于要求画出图形、写出已知、求证、证明． 18.本小题分 数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面如材料图，长为，宽为的小长方形拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题． 图中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含、的式子表示； 图中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含、的式子表示； 图，图中空白部分面积、分别为、，求值． 19.本小题分 翻开史书，中华文化灿烂的历史展现在眼前，尤其是红色革命文化的精神，值得人们传承和弘扬，一部部红色典籍更是每个时代都需要的精神食粮某学校计划开设阅读课让同学们学习革命文化，便购买了红岩和林海雪原供学生阅读，首次购买书籍的单价及花费如表： 红岩 林海雪原 单价元本 购买花费元 已知首次购买到的两种书籍数量相等． 求学校购买的两种书籍的单价各为多少元？ 首次购书之后，学校发现学生对革命文化有了更深入的了解，现打算再次购买本，这一次学校共花费元，那么这次购买林海雪原多少本？ 20.本小题分 在中，，平分，交于点，． 如图，求的度数； 如图，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接求证：． 21.本小题分 【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： 由已知和作图能得到≌的理由是______． A. 求得的取值范围是______． A. 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 如图，是的中线，交于，交于，且求证：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：如图， 由题意得：，， ， ， ， ， ． 故选：． 由题意可求得，再由对顶角相等得，，由三角形的内角和即可求解． 本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为． 2.【答案】  【解析】解：设第三边长为， 则由三角形三边关系定理得，即． 一个三角形的周长为偶数， 或或． 只有符合题意． 故选：． 已知三角形的两边长分别为、，根据在三角形中任意两边之和第三边，任意两边之差第三