精品解析：广东省佛山市实验中学2024届高三上学期第五次月考数学试题

佛山市实验中学2024届高三12月第五次月测试卷 数学科 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足（其中为虚数单位），则复数z在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 从1、2、3、4、5这5个数中随机抽取2个数，分别记为m、n，则为整数的概率为（ ） A B. C. D. 4. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（ ） A. B. 3 C. D. 6. 设A，B为两个事件，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选选择题（本题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 近年来，网络消费新业态､新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为万人，从该县随机选取人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下组：、、、，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布，且，，，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.则（ ） A. 由直方图可估计样本的平均数约为 B. 由直方图可估计样本的中位数约为 C. 由正态分布可估计全县的人数约为万人 D. 由正态分布可估计全县的人数约为万人 10. 若，其中为实数，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数a，b满足，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 正方体中，，分别是棱，上的动点（不含端点），且，则（ ） A. 与的距离是定值 B. 存在点使得和平面平行 C. D. 三棱锥的外接球体积有最小值 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知向量，，若，则__________. 14. 设随机变量，若，则p的值为__________. 15. 等比数列中，，则________. 16. 已知函数，若关于方程恰有2个不等实根，则整数的最小值是__________． 四、解答题（本题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列满足. （1）求的通项公式； （2）若，记的前项和为，求. 18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，D是BC上的中点，. （1）求的大小； （2）E是AB上一点，，求DE的长度. 19. 如图，在三棱柱中，，． （1）证明：平面平面． （2）设P是棱上一点，且，求三棱锥体积． 20. 多巴胺是一种神经传导物质，能够传递兴奋及开心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通过服装搭配来营造愉悦感的着装风格，通过色彩艳丽的时装调动正面的情绪，是一种“积极化的联想”.小李同学紧跟潮流，她选择搭配的颜色规则如下：从红色和蓝色两种颜色中选择，用“抽小球”的方式决定衣物颜色，现有一个箱子，里面装有质地、大小一样的4个红球和2个白球，从中任取4个小球，若取出的红球比白球多，则当天穿红色，否则穿蓝色.每种颜色的衣物包括连衣裙和套装，若小李同学选择了红色，再选连衣裙的可能性为0.6，而选择了蓝色后，再选连衣裙的可能性为0.5. （1）写出小李同学抽到红球个数的分布列及期望； （2）求小李同学当天穿连衣裙的概率. 21. 如图，四棱柱中，平面平面，底面为菱形，与交于点O，． （1）求证：平面； （2）线段上是否存在点F，使得与平面所成角正弦值是？若存在，求出；若不存在，说明理由． 22. 若. （1）当，时，讨论函数单调性； （2）若，且有两个极值点，，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 佛山市实验中学2024届高三12月第五次月测试卷 数学科 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数定义域和指数函数值域即可求出，再根据集合间关系即可判断. 【详解】根据幂函数的定义域知，则， 根据指数函数的值域知，则， 则，且，故