1.3弧度制课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.3 弧度制 数学(北师大2019版) 必修第二册 第一章 三角函数 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 1.理解弧度的意义,掌握1弧度的角的定义.(数学抽象) 2.能进行角度和弧度的换算,熟记特殊角的弧度数.(数学运算) 3.掌握弧度制下扇形的弧长和面积公式,会利用弧度解决某些简单的实际问题.(数学建模) 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 在半径为的圆中,的圆心角所对的弧长为 知识回顾 请同学们回顾一下初中所学关于圆的弧长及扇形面积计算公式。 圆O R n G 弧长公式: 扇形面积公式: 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 密位? 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 思考1: 在平面几何里,度量角的大小用什么单位? 角度制的单位有:度、分、秒。 思考2:1 的角是如何定义的? 规定:圆周1/360的圆心角称作1 角。 这种用度做单位来度量角的制度叫做角度制; 日常生活中,度量长度可用不同的单位,如:一张课桌长80厘米,也可以说长0.8米,显然两种结果出现了不同的数值。在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 — 弧度制,它是如何定义呢? 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 弧度定义 在单位圆中,把长度等于 的弧所对的圆心角称为 1弧度的角.其单位用符号 表示,读作 . 1 rad 弧度 圆O R G 请同学们思考当圆半径R=1,弧长G=1时,圆心角 根据得:= 1弧度角对应的圆心角为度. 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 角度制和弧度制的换算 注意:弧度转化为角度: 角度转化为弧度:= 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 弧度与角度的换算 例1(1)把化成弧度; (2)把 化成度; (3)将化成弧度. 解:(1)因为, 所以= (2)因为,所以rd= =. (3)因为,所d. 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 练一练:对应填写特殊角的度数与弧度数 0⁰= ,30 = ,45 = , = ,= ,120 = , 135⁰= ,150 = ,= . 0 rad rad rad 30 90 rad rad rad 270 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 一些特殊角的度数与弧度数的对应值表 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 弧度制下的三个公式: 1.弧度数公式: ,即圆心角的弧2度数的绝对值等于该圆心角所对弧长与所在圆的半径的比值. 2.弧长公式: ,即弧长等于所对圆心角弧度数的绝对值与半径的-180积.采用角度制时的相应公式为=. 3.扇形的面积公式: 。 l= 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 例1.已知扇形的半径r=30,圆心角 ,则该扇形的弧长等 于 ,面积等于 ,周长等于 . 5 75 60+5 例2.已知扇形的圆心角为,面积为则该扇形所在 圆的半径为 . 2 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 用弧度制表示象限角、轴线角、终边相同的角的方法 1.用弧度制表示象限角的集合如下: 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 3.用弧度制表示终边相同的角的集合为. 2.用弧度制表示轴线角的集合如下: 终边落在x轴上的角为; 终边落在y轴上的角为; 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 1.(1)已知扇形的周长为,圆心角为,求该扇形的面积; (2)已知扇形的周长为,面积等于,求其圆心角的弧度数. 解:(1)设扇形的半径为,弧长为,由圆心角为, 依据弧长公式可得, 从而扇形的周长为, 解得,则.故扇形的面积 课堂检测 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 2.已知单位圆上有一段长度等于2的弧,则这段弧所对应的圆心角为( ) (A) (B) (C) (D) B 3. A. B. C. D. C 谢谢 Lavf55.33.100 $$