1.2任意角课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.2 任意角 数学（北师大2019版） 必修第二册 第一章 三角函数 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 1.理解正角、负角和零角的概念.(数学抽象) 2.掌握象限角的特征及其表示方法.(数学抽象) 3.理解终边相同的角的概念,会表示终边相同的角的集合.(逻辑推理) 学习目标 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 问题1：初中对角的定义是什么呢？ （静态定义）具有公共顶点的两条射线组成的图形 问题2：初中学习过的角有哪些？ 问题3：角的范围是多少？ [答案]　0°<α<360° 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 问题4：在现实生活中有没有不在范围内的角？ 比如跳水和体操运动中的“向前翻腾四周半抱膝3.5”、“前空翻转体750°”、“后空翻转体540° ”等 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 时钟从12：00到14：00，分针转过了多少度？ 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 齿轮旋转形成的角 你发现了什么？ 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 角的概念 定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． O A B 顶点 始边 终边 点O叫做角的顶点， 射线OA叫做角的始边， 射线OB叫做角的终边. 问题5：用旋转来描述角，需要考虑什么？ 旋转中心、旋转方向和旋转量 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 O A 问题6：类比实数的学习，角的范围我们可以怎样扩充? 按逆时针方向旋转 所形成的角叫正角 按顺时针方向旋转 所形成的角叫负角 如果一条射线没有做任何旋转， 称它形成了一个零角 注意：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”“∠” 可简记为“”. 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 例1：请说出下图中的角 图1 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 例2.将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得 的角为(　　) A．120°　　　 　　B．－120° C．60° D．240° A 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 例3.时钟1小时，时针转动的角为(　　) A．30°　　　　　B．－30° C．60° D．－60° B 例4.用任意角表示下列各角: (1)顺时针拧螺丝1圈转过的角为　　　　;  (2)将时钟拨慢2 h,分针转过的角为　　　　.  -360° 720° 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 例5.下列说法正确的是(　　) A.最大角是180° B.最大角是360° C.角不可以是负的 D.角可以任意大小 D 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角， 象限角 角的顶点与坐标原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合. 终边落在第几象限就是第几象限角 终边 终边 终边 终边 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 例1.下列各角是第三象限角的是(　　)　　　　　　　　　　　　　 A.15° B.105° C.215° D.315° C 例2.（1）角430°属于第 象限角， （2）角640°属于第 象限角 一 四 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 用集合表示下列各范围的角 象 限 角 第一象限角： 第二象限角： 第三象限角： 第四象限角： 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 轴线角 如果角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限. 始边 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 终边相同的角 动手：在直角坐标系中画出,这些角有在坐标系中有什么特点？ 始边 这些角有什么内在联系？ 这些角的终边相同。 相差360°的整数倍 归纳: 与 30°角终边相同的角｛β︱β= 30°＋ k·360°,k∈Z｝ 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂小结 知识回顾 1.在直角坐标系中，给定一个角，这个角的终边是否唯一确定？若给一条射线作终边，这个角唯一吗? 思考 ①一个角，对应一条终边； ②一条终边，对应无数个角：终边相同的角. 2.将30°推广到一般角，结论α应该是什么？ 归纳: 与 30°角终边相同的角｛β︱β= 30°＋ k·360°,k∈Z｝ S={β|β=α+k·360°,k∈Z} 明确目标 走进教材 典例剖析 课堂