直线和圆的方程专题训练（一卷）-2023-2024学年高二数学上学期+选择性必修第一册（人教A版2019）含答案解析

2023—2024学年度高二上学期数学期末复习 直线和圆的方程专题精练（一卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．动圆满足圆心在直线上，且半径为1，是坐标原点，.若圆上存在点满足，则动圆圆心的轨迹长度是 A． B． C．4 D．2 2．已知圆与圆外切，直线与圆C相交于A，B两点，则（    ） A．4 B．2 C． D． 3．若直线与圆的两个交点关于直线对称，则，的值分别是（    ） A．， B．，4 C．， D．，4 4．若直线：，：互相平行，则实数的值为（    ）. A．1或 B．1 C． D．不存在 5．下列两点确定的直线的斜率不存在的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知圆的圆心坐标为，且轴被截得的弦长为，则圆的方程为（    ） A． B． C． D． 7．实数满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．经过两条直线和的交点，并且垂直于直线的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．直线l过点且与圆相切，则直线l方程可以为 A． B． C． D． 10．已知平面内一点，若直线上存在点，使，则称该直线为点的“2域直线”，下列直线中是点的“2域直线”的是（    ） A． B． C． D． 11．已知圆般方程为，则下列说法正确的是（ ） A．圆的圆心为（4，3） B．圆被轴截得的弦长为8 C．圆的半径为5 D．圆被轴截得的弦长为6 12．下列说法正确的有（    ） A．若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B．已知直线l经过点，且在两坐标轴上的截距相等，直线l的方程是 C．过点，且斜率为的直线的点斜式方程为 D．斜率为－2，且在y轴上的截距为3的直线方程为 三、填空题 13．经过点（3，4）的圆=25的切线方程为 ．（用一般式方程表示） 14．已知直线与圆交于两点，以线段为直径作圆，该圆的面积的取值范围为 . 15．直线经过定点 ． 16．设点，设在圆：上存在点，使得，则实数的取值范围为 . 四、解答题 17．已知方程， (1)若此方程表示圆，求的取值范围； (2)若的值为（1）中能取到的最大正整数，从而得到以为圆心的圆，已知动点为直线上的动点，由作圆的切线，切点为，试求的面积的最小值． 18．某同学发现了一个现象：在求圆的公共弦AB（即两个圆相交时，两个交点的连线）所在直线的方程恰好与两个圆的方程相减消掉二次项，后所得的方程一样．由此，他提出了一个猜想：对于两个圆与，直线就是两个圆的公共弦所在直线的方程．你认为他的猜想对吗？请说明理由． 19．在“①圆M经过点；②圆心M在直线上”这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解.已知圆经过点，且______.注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. (1)求圆的标准方程； (2)求圆与直线：相交弦长的最小值. 20．已知平面内动点与点，的斜率之积为. (1)求动点的轨迹的方程. (2)已知点为第三象限内一点且在轨迹上，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值. 21．在平面直角坐标系中，过点且互相垂直的两条直线分别与圆交于点A，B，与圆交于点C，D. (1)若直线的斜率为3，求的面积； (2)若，求的长； 22．（1）求的交点坐标. （2）用坐标法证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】原问题等价于圆与直线由公共点，即圆心到直线距离小于等于1. 【详解】因为圆心在直线，设圆心坐标为，且线段垂直平分线的方程为， 要使得圆上的存在点满足，则圆与直线有公共点， 所以圆心到直线的距离，所以， 即动圆圆心的轨迹方程为，所以轨迹的长度为， 故选：A. 2．D 【分析】由两圆外切列方程求，再求圆心到直线的距离，结合弦长公式求弦长. 【详解】圆的圆心的坐标为，半径为， 圆的圆心的坐标为，半径为， 因为圆O与圆C外切，所以 所以. 设圆心到直线l的距离为d，则， 从而. 故选：D. 3．D 【分析】先利用平面几何知识得到与垂直，且直线过圆心，再列方程进行求解. 【详解】由题意得与垂直， 且直线过圆心， 所以，解得. 故选：D. 4．B 【分析】根据两直线：，：互相平行平行由求解 【详解】因为直线：，：互相平行， 所以， 解得或， 当时，由①式知：，即满足题设， 当时，由①式知：，即不满足题设； 综上，实数的取值为. 故选B. 5．D 【分析】当两个点横坐标相同时，过这两点的直线斜率不存在，由此确定正确选