精品解析：内蒙古自治区赤峰市赤峰四中2021-2022学年高二上学期期中数学（理）试题

赤峰第四中学2021-2022学年度第一学期 高二理科数学期中试卷 2021.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡及答题纸上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡或答题纸上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 2. 若≤，则为（ ） A B. ≥ C. ≥ D. 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，，若，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 3或1 5. 若双曲线的离心率为，则C的虚轴长为（ ） A. 4 B. C. D. 2 6. 抛物线的焦点是直线与坐标轴交点，则抛物线准线方程是 A. B. C. D. 7. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，以为直径的圆的方程为，则 A. B. C. 或 D. 8. 设直线：与圆：交于，两点，当实数变化时，的最大面积为9，则此时的值为（ ） A. 4 B. 1或4 C. 1 D. 1或 9. 已知双曲线的离心率为，圆心在轴的正半轴上的圆与双曲线的渐近线相切，且圆的半径为2，则以圆的圆心为焦点的抛物线的标准方程为 A. B. C. D. 10. 已知 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且| PF2 || PF1 |，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 8 11. 已知，点表示不在直线：上的点，则所有点构成的图形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点.若椭圆上存在一点，满足（其中点为坐标原点），则椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二､填空题（共4小题，每题5分，计20分） 13. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程______． 14. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的方程为____________. 15. 若：关于直线：与直线：都对称，则=________，点，若点在上，当的最大值不超过45°时，实数取值范围是________. 16. 设是双曲线：（，）的右焦点，为坐标原点，过的直线交双曲线的右支于点、，直线交双曲线于另一点，若，且，则双曲线的离心率为______． 三､解答题（共计70分，写出必要的文字说明或计算步骤） 17. 已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18 已知：． （Ⅰ）设点为上一个动点，求的范围； （Ⅱ）直线过点，且与交于、两点，若，求直线的方程． 19. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点为椭圆上一点，，| （1）求椭圆的方程方程； （2）求点的坐标. 20. 已知抛物线过点， （1）求物线的方程； （2）为坐标原点，A､B为抛物线C上异于原点不同两点，直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点. 21. 双曲线的左、右焦点分别为，直线过且与双曲线交于两点. （1）若的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程； （2）设，若的斜率存在，且，求的斜率. 22. 设椭圆的离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为3. （1）求椭圆的方程； （2）求椭圆的外切矩形的面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 赤峰第四中学2021-2022学年度第一学期 高二理科数学期中试卷 2021.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡及答题纸上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡或答题纸上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则中元素的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数. 【详解】 当时，； 当时，； 当时，； 所以共有9个， 故选：A. 【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2. 若≤，则为（ ） A. B. ≥ C. ≥ D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定是特称量词命题即可求解. 【详解】该命题的否定： 故选：A. 3. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不