2024中考数学重难点突破之圆动点相关题型

2024中考数学重难点突破之圆动点相关题型 一、线圆最值（定弦定角） 1．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4．P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP长的最小值为　 　 2．如图，正方形中，，E为边上一动点，连接，过点B作于F，连接，则的最小值为　 　． 3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是对角线BD的中点，点F为BC所在直线上方一点，连接BF、CF、EF，若∠BFC＝30°，则EF长的最大值为　 　． 4．如图所示，为矩形中边上的一点，已知，，若点在矩形内部，且，则的最小值为　 　． 5．如图，，，点，分别在，的另一边上运动，并保持2，点在边上，，点是的中点，若点为上任意一点，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，点G是内的一点，且，是等边三角形，若，则的最大值为　 　． 7．如图，分别是半圆O的直径和弦，，，D是上的一个动点，连接AD．过点C作于E，连接，则的最小值是（　　） A． B． C．2 D．3 8．如图，直角 中， ，AC=8， ，点 是 内部一动点，总满足∠APC=150°，连接 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、AE，交于点P，且满足．连接CP，若AB=4，BC=6，则CP的最小值为 （　　） A．2－3 B．2－2 C．5 D．3 10．如图，在 中， ， ， ，点 在边 上，且 ，点E为射线 上一动点，连接 ．将 沿直线 折叠，使点C落在点P处，连接 ， ，则 的面积最小值为（　　） A．3 B．6 C． D．12 11．如图，在矩形纸片ABCD中，，，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将沿EF所在直线翻折，得到，则的长的最小值是 A． B．3 C． D． 12．如图，矩形中，，，点、分别是线段，上的动点，且，过作的垂线，垂足为． （1）当时，　 　 （2）当在上运动时，的最小值为　 　． 13．如图，抛物线与x轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点是抛物线上一点，点C是线段上一点，连接并延长交抛物线于点D，若，求点D的坐标； （3）抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由． 二、瓜豆原理（种瓜得瓜，种豆得豆） 14．如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（　　） A． B． C． D． 15．如图，四边形ABCD为正方形，P是以边AD为直径的⊙O上一动点，连接BP，以BP为边作等边三角形BPQ，连接OQ，若AB＝2，则线段OQ的最大值为　 　． 16．如图，点O在线段AB上，OA＝2，OB＝6，以O为圆心，OA为半径作⊙O，点M在⊙O上运动，连结MB，以MB为一边作等边△MBC，连结AC，则AC长度的最小值为（　　） A．22 B．22 C．42 D．42 17．如图，在直角坐标系中，已知点、点，的半径为5，点C是上的动点，点P是线段的中点，那么长的取值范围是　 　． 18．在四边形中，，； （1）如图1，已知，直接写出的度数； （2）如图2，已知，，，连接，求的长度； （3）如图3，已知，，请判断四边形的面积是否有最小值？如果有，请求出它的最小值；如果没有，请说明理由． 19．如图，抛物线y＝x2-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（　　） A．3 B． C． D．4 20．如图，A是⊙B上任意一点，点C在⊙B外，已知AB＝2，BC＝4，△ACD是等边三角形，则 的面积的最大值为（　　） A．4 ＋4 B．4 C．4 ＋8 D．6 三、阿氏圆（相似构造） 21．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，，D是AB中点，P是以A为圆心，以AD为半径的圆上的动点，连接PB、PC，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 22．如图，在矩形ABCD中，AB=3， ，以点C为圆心作⊙O与直线BD相切，点P是⊙O上的一个动点，连接AP交BD于点T，则 的最大值是（　　） A． B． C． D．3 23．正方形ABCD中，AB＝2，点M是BC中点，点P是正方形内一点，连接PC，PM，当点P移动时，始终保持∠MPC＝45°，连接BP，点E，F分别是AB，BP中点，求3BP＋2EF的最