精品解析：辽宁省鞍山市第五十一中学2023-2024学年九年级上学期10月考数学试题

辽宁省鞍山市立山区第五十一中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题 一、选择题（共20分） 1. 若a为方程的解，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 2. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 4. 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（ ） A B. C. D. 5. 某商店对一种商品进行库存清理，第一次降价，销量不佳；第二次又降价，销售大增，很快就清理了库存．设两次降价的平均降价率为x，下面所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，E是上一点，连接并延长交延长线于点F，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 定义新运算，对于任意实数a，b满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k为实数） 是关于x的方程，则它的根的情况是（ ） A. 有一个实根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 8. 如图，已知四边形四边形，，，则的长是（ ）． A. 6 B. C. D. 4 9. 关于x的一元二次方程的两根分别为，．则二次函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC∽△ADE，S△ABC ：S四边形BDEC= 1：2，其中CB=，DE的长为（ ） A. 6 B. C. D. 5 二、填空题（共15分） 11. 方程的解是____________． 12. 如图，直线交于点O．，，，，则的值为________． 13. 南果梨是辽宁省农业优势产业之一，也是鞍山市农村经济发展的主导产业、特色产业．鞍山市南果梨种植主要分布在海城和千山区东部山区的14个乡镇，全市总栽培面积约50万亩，年总产量近32万吨，南果梨带动相关产业年总产值约20亿元．一水果超市购进某种南果梨，其进价为每千克3元，按每千克6元出售，平均每天可售出300千克，后来经过市场调查发现，单价每降低0.2元，则平均每天的销售可增加10千克．若该水果超市销售这种南果梨要想平均每天获利700元，则每千克南果梨应降价________元． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已如，，，在坐标轴上有一点，它与,两点形成的三角形与相似，则点的坐标是______． 15. 点，在二次函数图像上，比较和的大小为________． 三、解答题（共85分） 16. （1）根据要求，解答下列问题： ①方程的解为________； ②方程的解为_______； ③方程的解为________； … （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想；关于x的方程________的解为，．并用公式法验证猜想结论的正确性． 17. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上． （1）画出将关于原点O的中心对称图形； （2）将绕点E逆时针旋转得到，画出； （3）若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为________． 18. 阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是，，那么，，以上定理称为韦达定理． 例如：已知方程的两根分别为，， 则：， 请阅读后，运用韦达定理完成以下问题： （1）已知方程的两根分别为，，求的值； （2）关于x的一元二次方程的两根为，，若，求k的值． 19. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点E到地面的高度，灯泡到平面镜的水平距离，木板到平面镜的水平距离，木板到墙的水平距离为．图中点A，B，C，D在同一条直线上，求灯泡到地面的高度． 20. 如图，点E是正方形的边上一点，连接，将线段绕点E顺时针旋转一定的角度得到，点C在上，连接交边于点G． （1）若，，求的长； （2）求证：． 21. 【问题提出】：某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 【构建模型】：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解