2024年中考数学二轮专题综合题型练习（八） 圆 训练专题

2024年中考数学圆训练专题-综合题型（八） 1．（2023·绵阳）如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8． （1）求证：AB∥CD； （2）求证：CD是⊙O的切线； （3）求tan∠ACB的值． 2．（2023·柳州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G. （1）求证：△ACD∽△CFD； （2）若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线； （3）若sin∠CAD＝ ，求tan∠CDA的值. 3．（2023·滨州）如图，AB是 的直径，AM和BN是它的两条切线，过 上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE． （1）求证：直线CD是 的切线； （2）求证： 4．（2023·呼伦贝尔）如图， 是 的外接圆，直线 与 相切于点 ，连接 交 于点D． （1）求证： 平分 ； （2）若 的平分线 交 于点F，且 ， ，求 的长． 5．（2023·赤峰）如图，AB是 的直径，AC是 的一条弦，点P是 上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D. （1）求证：PD是 的切线； （2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直径AB的长. 6．（2023·永州）如图， 内接于 是 的直径， 与 相切于点B， 交 的延长线于点D，E为 的中点，连接 ． （1）求证： 是 的切线． （2）已知 ，求O，E两点之间的距离． 7．（2023·宿迁）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC. （1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由； （2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长. 8．（2023·长沙）如图， 为 的直径，C为 上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分 ． （1）求证：DC为 的切线； （2）若 ，求 的半径． 9．（2023·邵阳）如图，在等腰 中， ，点D是 上一点，以 为直径的 过点A，连接 ， ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ，求 的半径． 10．（2023·娄底）如图，点C在以 为直径的 上， 平分 交 于点D，过D作 的垂线，垂足为E． （1）求证： 与 相切； （2）若 ，求 的长； （3）请用线段 、 表示 的长，并说明理由． 11．（2023·齐齐哈尔）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点， ＝ ＝ ，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若直径AB＝6，求AD的长． 12．（2023·广州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线． （1）求证：BC是⊙O的切线． （2）求证： ＝ ． （3）若sin∠ABC═ ，AC＝15，求四边形CHQE的面积． 13．（2023·泸县）如图， 是 的直径，点D在 上， 的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段 上的点，过点E的弦 于点H． （1）求证： ； （2）已知 ， ，且 ，求 的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年中考数学圆训练专题-综合题型（八） 1．【答案】（1）证明： ， ， ， ； （2）证明：连接 并延长交 于 ，连接 ，如图1所示： 则 为 的直径， ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， 是 的半径， 是 的切线； （3）解：在 中，由勾股定理得： ， ， 是 的切线， ， ， ， ， 过点B作 于C，如图2所示： 设 ，则 ， 由勾股定理得： ， 即： ， 解得： ， ， ， 2．【答案】（1）证明：∵OD⊥BC， ∴ ， ∴∠CAD＝∠FCD， 又∵∠ADC＝∠CDF， ∴△ACD∽△CFD； （2）证明：连接OC，如图1所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠