天津市新华中学2023-2024学年高三上学期统练2数学试题

新华中学2024届高三年级统练二 数学学科 温馨提示：本试卷包括第1卷(选择题) 和第Ⅱ卷(非选择题) 两部分，共150分，用时120分 第Ⅰ卷 选择题(共45 分) 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。 1.若集合,则的元素的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.设, 则 是“直线 和直线平行”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若,则( ) 4.函数 的部分图象大致为( ) 5.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是( )、 A.若, 则 B.若, ,则 C.若, 则 D 若,,则 6.在等比数列中, 成等差数列，则 A.3 B. C.9 D. 7.已知抛物线 的焦点F是双曲线 的右焦点，抛物线的准线与双曲线的渐近线交于A，B两点. 若△ABF是等边三角形，则双曲线的方程为( ) 8.下列物体不能被半径为2(单位：m)的球体完全容纳的有( ) A.所有棱长均为 2m的四面体 B.底面棱长为1m，高为3.8m的正六棱锥 C.底面直径为1.6m,高为3.6m的圆柱 D.上、下底面的边长分别为1m，2m，高为3m的正四棱台 9.已知函数 的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是( ) A.函数的图象关于点 中心对称 B.函数的单调增区间为 C.函数的图象可由的图象向左平移 个单位长度得到 D.函数在上有 2个零点, 则实数的取值范围为 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.复数 的虚部为 . 的展开式中的常数项为 (用数字作答). 12.已知圆心在直线 上的圆C与y轴的负半轴相切。且圆C截轴所得的弦长为4，则圆C的方程为 . 13.已知, 且 则的最大值为 . 14.如图,在中, 点D是BC的中点，点E在边AC上， 交于点,设 则 ;点G是线段BC上的一个动点,则的最大值为 . 15.己知, 函数 ,若对于任意实数，方程 有且只有一个实数根，且，函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的取值范围为 . 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 14 分)在△ABC中,角的对边分别为. (I)求角的大小; (Ⅱ)若2,△ABC的面积为 (i)求的值: (ii)求 的值. 17.(本小题15 分)如图，在直三棱柱 中, 分别为的中点. (I)求异面直线所成角的余弦值； (Ⅱ)求点到平面的距离; (Ⅲ)求平面与平面夹角的余弦值. 18.(本小题15 分)已知椭圆 与椭圆C₂有相同的离心率，椭圆C₂焦点在y轴上且经过点 (I)求椭圆C₂的标准方程： (Ⅱ)设为椭圆的上顶点，经过原点的直线交椭圆于于，直线与椭圆的另一个交点分别为点和,若与的面积分别为和, 求 取值范围、 19.(本小题15 分)已知数列 是数列的前n项和，已知对于任意，都有 3,数列是等差数列, 且 成等比数列， (I)求数列{an}和{bₙ}的通项公式; (Ⅱ)记 求数列的前项和; (Ⅲ)记 求 20.(本小题16 分)已知函数 (I)求函数在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数单调增区间; (Ⅲ)若存在 使得 (e是自然对数的底数)，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024新华中学高三数学统练2答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A C D C A C C B D 2、 填空题 10 11 12 13 14 15 3、 解答题 16、 （3） 17、 （3） 18、 20、 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$