2024年中考数学复习练习题：二次函数

2024年中考数学复习练习题：二次函数 一、选择题 1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2． 抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．如图，下列选项中，能描述函数y＝ax2与y＝ax+a的图象可能是（　　） A．B．C．D． 5．已知二次函数，当 时，，则当 时，的取值范围为 （　　） A． B． C． D．不能确定 6．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．抛物线是常数且的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 8．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A．此抛物线的解析式是y＝﹣ x2+3.5 B．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D．篮球出手时离地面的高度是2m 二、填空题 9．已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-2，5)，它的对称轴是直线x=1，则这条抛物线的函数表达式是　 　. 10．已知二次函数y＝x2﹣2x+2在t≤x≤t+1时的最小值是t，则t的值为　 　. 11．已知抛物线y=-x2-6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是　 　 12．二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的一根为，则另一根　 　. 13．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面3m时，水面宽4m，水面上升2m，水面宽度减少　 　m. 三、解答题 14．已知二次函数．配方成y＝a(x－k)2＋h的形式 （1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值； （2）求出抛物线与x轴、y轴交点坐标. 15．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，点 在 轴正半轴上，且 .抛物线 经过点 ， . （1）求这条抛物线的解析式，并直接写出当 时 的取值范围； （2）将抛物线先向右平移 个单位，再向上平移2个单位，此时点 恰好落在线段 上，求 的值. 16．某商场销售一种商品，进价为每个20元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示： 每个商品的售价x（元） … 30 40 50 … 每天的销售量y（个） … 100 80 60 … （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 17．已知抛物线（a为常数，）交x轴于点A（6，0），点，交y轴于点C． （1）求点C的坐标和抛物线的解析式； （2）P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P作y轴平行线，交直线AC于点D，当PD取得最大值时，求点P的坐标； （3）M是抛物线的对称轴l上一点，N为抛物线上一点；当直线AC垂直平分的边MN时，求点N的坐标． 18．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，，点M是抛物线的顶点． (1)求二次函数的关系式； (2)点P为线段MB上一个动点，过点P作轴于点D．若，的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由； (3)在MB上是否存在点P，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．A 5．B 6．B 7．C 8．A 9． 10．1或2 11．m<-9 12．-1 13． 14．（1）解：∵， ∴顶点坐标（﹣2，﹣），对称轴：直线x＝﹣2； 因为二次项系数大于0，所以函数有最小值﹣； （2）解：令y＝0，则， 解得x＝﹣5，x＝1． 所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣5，0），（1，0）； 令x＝0，则y＝﹣． 所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣）． 15．（1）解：∵B(0，2)， ∴OB=2， ∵点A在x轴正半轴上，且OA=2OB， ∴A(4，0). ∶将A(4，0)， 代入y=ax²+bx得∶ 解得 ∴抛物线的表达式为 把y= 代入 解得x=1或x=3， 由图象可知，当y> 时，x的取值范围是x<1或x>3； （2）解：设直线AB的解析式是y=px+q， 将A(4，0)，B(0，2)代入得 解得 ∴直线AB的解析式是y=- x+2， ∵抛物线