山东省日照市岚山区岚山区碑廓镇初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级数学质量监测试卷 一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1. 在比例尺为的某市旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 3. 设，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如果a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，那么b：c等于（　　） A 4：3 B. 3：4 C. 2：3 D. 3：2 5. 如图，点D为边上任一点，交于点E，连接相交于点F，则下列等式中不成立的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7. 若，且，则的值为______． 8. 已知线段，若C，D是的两个黄金分割点，则长为______． 9. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是________． 10. 某厂计划用两年的时间把某种产品的成本降低，若每年下降百分比相同，则这个百分数是______. 11. 等腰三角形的腰长为，面积为，则底角的正切值为______. 12. 已知，则锐角的取值范围是______ 13. 如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似形，若位似中心在两个正方形之间，则位似中心的坐标为______． 14. 如图，在中，，，，过CB的中点D作，交AB于点E，则EB的长为______． 15. 如图，在单位长度为1的网格中建立平面直角坐标系，则△ABO的重心的坐标是____________． 16. 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，P为CD上一点，PC：PD=1：2，E在AC上、F在AB上，且∠EPF=135°，且若PE=2，则PF=_____________． 三、解答题：（本大题共有10小题，共102分） 17. 计算： （1）计算： （2）解方程：①；② 18. 已知：关于的一元二次方程 （1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根； （2）若为方程的一个根，且满足，求整数的值． 19. 如图，，D是线段上一点． （1）求证； （2）求证． 20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A、B、C三点是格点，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）如图1，点P在线段上，请在图1中完成以下作图：画菱形，在线段上画出一点E，使： （2）在图2中完成以下作图：在线段上画出一点F，使tan∠ ； 21. 某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈，cos73.7°≈，tan73.7°≈ 22. 已知如图，AD是ABC的中线，且，E为AD上一点，． （1）求证：； （2）若，，试求线段AD的长． 23. 某人在距山脚B点12米D处，测得山顶A的仰角为57°，沿身后的斜坡走10米到E处，测得山顶的灯塔C的仰角为30°，已知斜坡DE的坡度i=3：4，求灯塔AC的高度．（结果保留根号．参考数据：sin57°=0.8，cos57°=0.6，tan57°=） 24. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱，某商店经销吉祥物“冰墩墩”玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件．销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．商店想使月销售利润能够达到8000元，且尽量减少库存，求销售单价应涨多少元？ 25. 如图，、为反比例函数图像上的两点，、两点坐标分别为、，，连接并延长交轴于点. （1）求的值． （2）若为的中点，求的值． （3）过点作的平行线交轴于，若为整数，求值. 26. （1）如图①，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点落在上处，若，求的值； （2）如图②，在矩形边上取一点，将四边形沿翻折，使点落在的延长线上处，若，求的值； （3）如图③，在中，，垂足为点，过点作交于点，连接，且满足，直接写出的值． 九年级数学质量监测试卷 一、选择题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答