4.2.1对数的运算性质同步练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.2.1对数的运算性质 练习 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 2．对任何，都有(    )成立. A． B． C． D． 3．下列各式： ①（log23）2＝2log23； ②log232＝2log23； ③log26+log23＝log218； ④log26﹣log23＝log23. 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 5．若函数f(x)＝|x|＋x3，则f(lg 2)＋＋f(lg 5)＋＝(    ) A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知函数，若，则实数a的值为（    ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 7．已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（    ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列选项中，正确的是（    ） A．函数（且）的图象恒过定点（1，-2） B．若不等式的解集为，则 C．若：，，则：， D．幂函数的图象经过点，则 10．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 11．下列等式不成立的是 A． B． C． D． E． 12．已知，均为正实数，若，，则（    ） A． B． C． D．2 三、填空题 13． ． 14．求值： . 15．已知函数，则 . 16．计算 ． 四、解答题 17．求值: (1); (2); (3)已知,求的值. 18．求下列式子的值： (1)； (2)． 19．设函数，．如果对任意一个三角形，它的三边长，且，，也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”. （1）求证：不是“保三角形函数”； （2）试判断是否为“保三角形函数”，并说明理由； （3）若，叫是“保三角形函数”，试求的最小值． 20．已知，，．求证：． 21．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，t分钟后物体的温度可由公式：（k为常数，e为自然对数的底数）得到，现有的物体，放在的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是. (1)求常数k的值： (2)该物体冷却多少分钟后物体温度是.（精确到1）（参考数据：，，） 参考答案： 1．A 【分析】根据分段函数解析式代入计算可得； 【详解】解：因为 所以， 故选：A. 2．B 【分析】通过已知条件，求出的范围，然后再根据的范围即可求解. 【详解】∵， ∴，， ∴. 故选:B. 3．B 【解析】利用对数的运算法则判断. 【详解】①，故错误； ②log232＝2log23，故正确； ③log26+log23＝log218，故正确； ④log26﹣log23＝log22≠log23，故错误. 故选：B. 4．B 【分析】结合对数运算和指数幂运算即可. 【详解】原式. 故选：B. 5．A 【分析】利用f(x)解析式的特征和对数的计算法则运算即可﹒ 【详解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|， 又lg ＝－lg 2，lg ＝－lg 5． ∴原式＝2|lg 2|＋2|lg 5|＝2(lg 2＋lg 5)＝2． 故选：A﹒ 6．B 【分析】首先求出的解析式，再根据指数对数恒等式得到，即可得到方程，解得即可； 【详解】解：根据题意，， 则有，若，即，解可得， 故选：B． 7．A 【分析】根据题意，对变形可得，则函数是周期为的周期函数，据此可得，，结合函数的解析式以及奇偶性求出与的值，相加即可得答案． 【详解】根据题意，函数满足任意的都有，则， 则函数是周期为的周期函数. 故， 又由函数是定义在上的奇函数，则， 时，，则， 则； 故； 故选：A． 8．D 【分析】对选项逐一判断，A选项注意平方再开方后要取绝对值，去绝对值要注意正负；B选项同底数幂相乘，底数不变指数相加；C选项；D 选项由对数的运算性质即可判断正误. 【详解】故A错误；，故B错误； 故C错误；故D正确. 故选：D. 9．CD 【分析】根据函数的解析式的特征可判断A的正误，根据一元二次不等式的解与对应方程的根的关系可求B中的参数，从而可判断B的正误，根据存在命题与全称命题的关系可判断C的正误，对于D中的幂函数，可先求出其解析式，再判断是否成立. 【详解】对于A，当时，，故函数的图象恒过，故A错误. 对于B，不等式的解集为， 所以，故，故，故B错误. 对于C，由全称命题和存在命题的关系可得：，，故C正确. 对于D，设，由的图象经过点可得， 所以，故，故D正确. 故选：CD. 10．ABC 【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解. 【详解】，当且仅当，即时取等号，由于，所以，A正确， 由于，，当且仅当