2024年中考数学高频压轴题训练——圆-动点问题

2024年中考 数学高频压轴题训练——圆-动点问题 1．如图 ，对于 的顶点P及其对边 上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心， 为半径的圆与直线 的公共点都在线段 上，则称点Q为 关于点P的内联点． 在平面直角坐标系 中： （1）如图 ，已知点 ，点 在直线 上． ①若点 ，点 ，则在点O，C，A中，点　 　是 关于点B的内联点； ②若 关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围； （2）已知点 ，点 ，将点D绕原点O旋转得到点F．若 关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围． 2．如图，平面直角坐标系中，矩形，其中、、、定义如下：若点P关于直线l的对称点在矩形的边上，则称点P为矩形关于直线l的“关联点”． （1）已知点、点、点、点中是矩形关于y轴的关联点的是　 　； （2）的圆心半径为，若上至少存在一个点是矩形关于直线的关联点，求t的取值范围； （3）的圆心半径为r，若存在t值使上恰好存在四个点是矩形关于直线的关联点，写出r的取值范围，并写出当r取最小值时t的取值范围(用含m的式子表示)． 3．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，T（0，t）为y轴上一点，P为平面上一点．给出如下定义：若在⊙O上存在一点Q，使得△TQP是等腰直角三角形，且∠TQP＝90°，则称点P为⊙O的“等直点”，△TQP为⊙O的“等直三角形”．如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数． （1）当t＝2时，在点A，B，C，D中，⊙O的“等直点”是　 　； （2）当t＝3时，若△TQP是⊙O“等直三角形”，且点P，Q都在第一象限，求的值． 4．在平面直角坐标系 中，点 ，若射线 上存在点 ，使得 是以 为腰的等腰三角形，就称点 为线段 关于射线 的等腰点． （1）如图， ， 若 ，则线段 关于射线 的等腰点的坐标是　 　； （2） ，若 ，且线段 关于射线 的等腰点的纵坐标小于1，求 的取值范围； （3）若 ，且射线 上只存在一个线段 关于射线 的等腰点，则 的取值范围是　 　． 5．如图1，，，点在上，点在上，于点，是半圆的直径，且，为上靠近点的三等分点，是上的动点． （1）的最小值为　 　，的最大值为　 　； （2）沿直线向右平移半圆，若半圆的右移速度为每秒1个单位长，求点在的区域内部（包括边界）的时长； （3）过点作于点，且，沿直线向右平移半圆． ①如图2，当点与点重合时，求半圆在上截得的线段的长； ②将半圆移动到如图2所示的位置时作为初始位置，将线段连带半圆按顺时针方向开始旋转，如图3所示，设旋转角为．当半圆与的边相切时，直接写出点运动的路径长．（注：结果保留，，） 6．如图，抛物线与x轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点是抛物线上一点，点C是线段上一点，连接并延长交抛物线于点D，若，求点D的坐标； （3）抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由． 7．如图，四边形ABCD中， ，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3， ，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°， ． （1）求证：△PQM≌△CHD； （2）