2024年中考 数学高频压轴题训练——反比例函数与一次函数的交点问题

2024年中考 数学高频压轴题训练——反比例函数与一次函数的交点问题 1．在平面直角坐标系中，设函数：（是常数，，）与函数，（是常数，）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．若点B的坐标为． （1）求，的值； （2）当时，直接写出x的取值范围． 2．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点. （1）求这个反比例函数的表达式； （2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的的取值范围. 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2. （1）求反比例函数和一次函数的解析式. （2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积. 4．已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点． （1）求反比例函数的表达式． （2）若点也在反比例函数的图象上，当时，求y的取值范围． 5．如图，点 是反比例函数 的图象上的一点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）设直线 与双曲线 的两个交点分别为 和 ，当 时，直接写出 的取值范围． 6．已知一次函数y＝x＋2与反比例函数y＝，其中一次函数y＝x＋2的图像经过点P(k，5)． （1）试确定反比例函数的表达式； （2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象分别交轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E，已知C点的坐标是（8，-2），． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）求∆ABO的面积； （3）根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 8．如图，已知反比例函数（k1＞0）与一次函数相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且tan∠AOC＝2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值. 9．已知直线y＝2x+b与反比例函数y＝ 的（k＞0）图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，点D为线段AC的中点，BD交y轴于点E， （1）若k＝8，且点A的横坐标为1，求b的值； （2）已知△BEC的面积为4，则k的值为多少？ （3）若将直线旋转，k＝8，点E为△ABC的重心且OE＝2，求直线AC的解析式. 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象分别相交于第一、三象限内的 ， 两点，与 轴交于点 ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在 轴上找到一点 使 最大，请直接写出此时点 的坐标． 11．如图，一次函数 （k≠0）的图象与反比例函数 （m≠0，x＜0）的图象交于点A（-3，1）和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求 sin∠ABO的值； （3）当x＜0时，比较 与 的大小． 12．如图，直线y= x与反比例函数的图象交于点A（3，a），第一象限内的点B在这个反比例函数图象上，OB与x轴正半轴的夹角为α，且tanα= ． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B的坐标； （3）求S△OAB． 13．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点.点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1. （1）求a，b的值. （2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标. 14．如图，一次函数 与反比例函数 ， 图象分别交于 ， ，与 轴交于点 ，连接 ， . （1）求反比例函数 和一次函数 的表达式； （2）求 的面积. 15．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数 （x＞0）与一次函数y＝ax+b的交点． 求： （1）反比例函数与一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围． 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝ （k≠0）的图象交于第一、三象限的A、B两点，与x轴交于点C、与y轴交于点D，OC＝1、BC＝5， sin∠BCO＝ ． （1）求反比例函数与一次函数的表达式． （2）在y轴上有一点E（O点除外），使得S△BDE＝3S△BDO，求点E的坐标． （3）根据图像直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． 17．在学习反