2024年中考 数学高频压轴题训练——二次函数-动态几何问题

2024年中考 数学高频压轴题训练——二次函数-动态几何问题 1．已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB的面积． 2．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为抛物线对称轴上一个动点，求△PBC周长最小时的P点坐标； （3）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值和M点的坐标． 3．如图，在直角坐标系中，直线y＝x+1与x轴、y轴的交点分别为A、B，以x＝﹣1为对称轴的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A、C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，设抛物线的对称轴l与x轴交于一点D，连接PD，交AB于E，求出当以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似时点P的坐标； （3）若点Q在第二象限内，且tan∠AQD＝2，线段CQ是否存在最小值？如果存在直接写出最小值，如果不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，直线与抛物线的对称轴l交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线的解析式； （3）求的面积最大值． 5．北京冬奥会的召开激起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为轴，过跳台终点作水平线的垂线为轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线：近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某滑雪爱好者小张从点正上方点滑出，滑出后沿一段抛物线：运动． （1）当小张滑到离处的水平距离为米时，其滑行高度最大，为米，直接写出，的值； （2）在（1）的条件下，当小张滑出后离的水平距离为多少米时，他滑行高度与小山坡的竖直距离为米？ （3）小张从点滑出，滑行的高度恰好在坡顶正上方时，与坡顶距离不低于3米，求此时，的值或取值范围． 6．如图，已知直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A，B两点，点P在线段OA上，从点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以 个单位/秒的速度匀速运动，连接PQ，设运动时间为t秒． （1）求抛物线的解析式； （2）当t为何值时，△APQ为直角三角形； （3）过点P作PE∥y轴，交AB于点E，过点Q作QF∥y轴，交抛物线于点F，连接EF，当EF∥PQ时，求点F的坐标． 7．在平面直角坐标系中，过点且平行于x轴的直线与直线交于点P，点P关于直线的对称点为点Q，抛物线经过点P、Q． （1）点P的坐标为　 　；点Q的坐标为　 　． （2）求抛物线的表达式． （3）若点A在抛物线上，且点A横坐标为2m．过点A向直线作垂线，设垂足为B，当点A与点B不重合时，以为边向下作矩形，使． ①当矩形的中心恰好落在抛物线上时，求m的值． ②当抛物线恰与有交点时，设该交点为E，若，直接写出m的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 过 三点，点A的坐标是 ，点C的坐标是 ． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）求以点A、点C及点D围成的 的面积； （3）在抛物线上是否存在点P，使得 ，若存在，请求出点P的横坐标．若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积． 10．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C （1）求抛物线的解析式； （2）点P从点A出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上． ①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积； ②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上． 11．已知，二次函数的图像与x轴交于点，点，与y轴交点C． （1）求二次函数解析式； （2）设点为x轴上一点，且，求t的值； （3）若点P是直线BC上方抛物线上一动点，联结BC，过点P作，交B