专题三十 期末综合测评（二） 2023-2024学年人教版八年级数学上册

八年级数学上期末培优专题复习 专题三十 期末综合测评（二） 时间120分钟 满分120分 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中AD是三角形ABC的高线的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（　　） A．72米 B．108米 C．144米 D．120米 3．若关于x的方程＝3无解，则m的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 4．用科学记数法表示0.000059，正确的是（　　） A．5.9×10﹣5 B．5.9×10﹣4 C．0.59×10﹣3 D．0.59×10﹣4 5．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 6．已知2a＝5，4b＝7，则2a+2b的值是（　　） A．35 B．19 C．12 D．10 7．如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a（a+b）＝a2+ab 8．如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别是边长为a（cm）、b（cm）的正方形，丙是长为b（cm），宽为a（cm）的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、1张、4张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（　　） A．（a+2b）cm B．（2a+b）cm C．（a﹣2b）cm D．（2a﹣b）cm 9．如图，已知：AC＝BC，DC＝EC，，∠EBD＝38°，现有下列结论：①△BDC≌△AEC；②；③BD＝AE；④AE⊥BD．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在△ABC中AB＝AC，BC＝4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．一个单项式与3x2y3的积为12x6y5，这个单项式是 　 　． 12．已知﹣＝，则的值为 　 　． 13．若x2y+xy2＝30，xy＝6，则x﹣y的值为 　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 　 　． 15．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条互相平行的直线l1，l2，l3，l4上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为h1，h2，h3，若h1＝4，h2＝2，则正方形ABCD的面积S等于 　 　. 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：[（x+3y）（x﹣3y）﹣x2]÷9y． （2）因式分解：（m﹣4）（m+1）+3m． 17．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF． （1）求证：△ABC≌△DEF； （2）若∠D＝45°，求∠EGC的大小． 18．（8分）化简并求值： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接 DF，交AC于点E，连接BE，∠A＝∠ABE （1）求证：ED平分∠AEB； （2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度数． 20．（8分）将两数和（差）的平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，通过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若a﹣b＝3，ab＝1，求a2+b2的值． 解：∵a﹣b＝3，ab＝1， ∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×1＝11． 请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题： （1）若x+y＝10，x2+y2＝56，求xy的值； （2）将边长为x的正方形ABCD和边长为y的正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上，连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积． 21．（10分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 22．（1