专题二十七 分式方程的应用分类解析（27）讲义2023-2024学年人教版八年级数学上册

八年级数学上期末培优专题复习 专题二十七 分式方程的应用分类解析 类型一、工程问题 工程问题 基本公式：工作量=工时×工效 【例1-1】某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合做10天，再由乙队单独铺设正好按时完成． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成，那么该工程施工费用是多少？ 【例1-2】某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用30天时间完成整个工程．当一号施工队工作10天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前8天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 针对练习1 1 .正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修0.4km，如果甲工程队修6.4km所用的天数是乙工程队修9.6km所用天数的一半． （1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少km？ （2）现计划再修建长度为24km的道路，由甲、乙两个工程队来完成．若甲队每天所需费用为2.4万元，乙队每天所需费用为1.5万元，求在总费用不超过33.6万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？ 2．甲．乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？ 3．甲、乙二人组装一批机械零件承担，甲乙二人对话信息如下： 甲说：我每小时比乙少做6个； 乙说：你做60个与我做90个所用时间相等． 求甲、乙每小时各组装零件多少个． 4．2021年12月，我市某区千亩“三月红”柑橘挂满枝头，采摘人员的需求也随之增多，为了尽快抢收成熟柑橘，某脱贫攻坚办公室紧急组织了一支志愿者服务队．某村种植合作社共需要采摘柑橘240吨，村民采摘40吨后，志愿者服务队加入一起采摘．已知志愿者服务队采摘的速度是村民采摘速度的1.5倍，从村民开始采摘到全部采摘完毕，一共用了15天． （1）求村民每天采摘柑橘多少吨？ （2）已知合作社每天需要支出给村民劳务费2000元，志愿者服务队是义务劳动，不需支出劳务费，只需每天支出饮食费500元，问志愿者服务队加入后可帮助合作社节省多少元？ 类型二、行程问题 行程问题：（1）路程=速度x时间 顺水速度= 静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度-水流速度 【例2-1】核酸检测时需要先采集样本，采集样本结束后，再统一把样本送检测中心检验，且采集的样本和送达的样本的时间必须在4小时内完成，超过4小时送达，样本就会失效．已知A、B两个采样点到检测中心的路程分别为30km、36km，经过了解获得A、B两个采样点的送检车有如下信息： 信息一：B采样点送检车的平均速度是A采样点送检车的平均速度1.2倍； 信息二：A、B两个采样点送检车行驶的时间之和为2小时． （1）A、B两个采样点送检车的平均速度分别是多少？ （2）若B采样点从开始采集样本到送检车出发用了2.6小时，判断样本送达检测中心后会不会失效？ 【例2-2】“艺绽新时代，技炫新未来！”第五届中国杂技艺术节于2022年11月8日—13日在濮阳隆重举行．某校初二年级的学生从学校出发乘大巴去市文化官参加“第五届中国杂技艺术节”活动，市文化宫距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达，已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度（千米/分钟）． 【例2-3】面对新一轮疫情，芜湖市开展围绕家庭战“疫”健身活动，周末张华和张明兄弟两骑行爱好者约定从A地沿相同路线骑行去距A地30千米的B地，已知张华骑行的速度是张明的1.2倍． （1）若张明先骑行2千米，张华才开始从A地出发，则张华出发半小时恰好追上张明，求张华骑行的速度； （2）若张明先骑行20分钟，张华才开始从A地出发，则两人恰好同时到达B地，求张华骑行的速度． 针对练习2 1．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是（　　） A．0.5米/秒 B