2024年中考数学复习练习题：二次函数中的面积问题

2024年中考数学复习练习题： 二次函数中的面积问题 1．已知函数与的交点为A，B（A在B的右边）． (1)求点A、点B的坐标． (2)求的面积． 2．如图1，抛物线分别交轴于，两点，且与轴交于点．    (1)求抛物线的表达式及顶点的坐标． (2)如图2，将该抛物线绕点旋转． ①求旋转后的抛物线的表达式． ②旋转后的抛物线顶点坐标为，且与轴的右侧交于点，顺次连接，，，，求四边形的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过两点，且与轴的负半轴交于点，动点在直线下方的二次函数图象上． (1)求二次函数的表达式； (2)连接，设的面积为，求的最大值． 4．在中，，，，点从点出发沿边向点以的速度移动，点从点出发沿边向点以的速度移动． (1)如果，同时出发，几秒钟后，可使的面积为平方厘米？ (2)点，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积等于的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由． (3)点，在移动过程中，是否存在某一时刻，使得的面积最大？若存在，求出运动的时间和最大的面积；若不存在，说明理由． 5．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，连接，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，点在上，点在上，，连接，设点的横坐标为，的面积为，请用含的式子表示； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，，若，，求的值． 6．如图，直线与抛物线交于，两点（点在点的左侧）．    (1)求，两点的坐标； (2)直接写出时，的取值范围； (3)若抛物线的顶点为，求的面积． 7．如图，已知，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为．与y轴交于点在抛物线上． (1)求抛物线的表达式； (2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出当最小时点P的坐标； (3)若抛物线上有一动点Q，Q点在直线的下方，当使的面积最大时，求Q点坐标． 8．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和两点，与y轴交于，对称轴为直线，连接，在直线上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图象于点N，交x轴于点M， (1)求抛物线与直线的函数解析式； (2)设点M的坐标为，求的最大值； (3)若点P在线段上运动，则是否存在这样的点P，使得与相似，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请写出理由． 9．已知二次函数． (1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围； (2)如图，二次函数的图象过点，与y轴交于点B，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标． (3)点Q是第一象限的抛物线上的一个动点，当时，求点Q的坐标． 10．如图，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点，其中点的坐标为，且点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)点为抛物线与轴的交点，在对称轴直线上找一点，使得的周长最小，求点的坐标． (3)点是直线上方抛物线一动点，不与点重合，求点坐标使与的面积相等． 11．如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点．    (1)求该抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)点是抛物线的对称轴上一点，当的值最小时，求点的坐标． 12．抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于点A，顶点为D． (1)填空：点B的坐标为 ，点D的坐标为 ． (2)如图1，连结，P为x轴上的动点，当以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标； (3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横生标为m，连结，，与直线交于点E．设和的面积分别为和，设己，试求t关于m的函数解析式并求出t的最值， 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．    (1)求该抛物线的解析式； (2)直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线下方抛物线上一动点，连接，求面积的最大值． 14．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点，点，抛物线与y轴交于点，点D为抛物线顶点，对称轴与x轴交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是下方异于点D的抛物线上一动点，若，求此时点P的坐标； (3)点Q是抛物线上一动点，是否存在以点B、C、Q为顶点的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 15．如图，在中，，，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，．设运动时间为．解答下列问题： (1)当时，求t的值； (2)设五边形的面积为，求与之间的函数关系式； (3)是否存在某一时刻t，使五边形的面积为？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． (4)当______时，．（此问只需填空） 试卷第1页，共3页 试卷