第一章 三角形的证明 单元达标测试卷-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元达标测试卷 一、单选题 1．以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．1，2，2 B．1， ，2 C．4，5，6 D．1，1， 2．等腰三角形的顶角为100°，则它的底角是（　　） A．40° B．100° C．40° 或100° D．80° 3．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．60° 4．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长（　　） A．4 B．16 C． D．4或 5．已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是（　　） A．7㎝ B．9㎝ C．12㎝或者9㎝ D．12㎝ 6．如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE⊥BC，CE＝3，则AB等于（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 7．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A． ，2， B．2，3，4 C．6，7， 8 D．3，4，5 8．如图，已知在 中， 为 上一点， 那么 等于（　　） A． B． C． D． 9．已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是（　　） A．17 B．22 C．17或22 D．13 10．如图，在等边三角形ABC中，AB=8，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，作 ，垂足为D，作 ，垂足为E，则DE的长为（　　） A．10 B． C．11 D．12 二、填空题 11．如图所示， 中， ，BD是角平分线， ，垂足是E， ， ，则DE的长为　 　cm． 12．在等边 中，AD是 的中线， ，则AB=　 　． 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB＝5 cm，则△BDE的周长为　 　. 14．如图，D是等边三角形外一点，，，当长最大时，的面积为　 　. 三、解答题 15．如图，△ABC中，①AB＝AC，②∠BAD＝∠CAD，③BD＝CD，④AD⊥BC.请你选择其中的两个作为条件，另两个作为结论，证明等腰三角形的“三线合一”性质定理. 16．△ABD和△AEC都是等边三角形，连CD、BE，若BE=6，求DC的长． 17．如图所示，BD、CE是△ABC的高，且BD=CE．求证：△ABC是等腰三角形。 18．如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB角平分线上一点，CP∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为点D，且PC=4，求PD的长. 四、综合题 19．已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. （1）说明：BE=CF； （2）若AF=6，△ABC的周长为20，求BC的长. 20．阅读理解： 【问题情境】金老师给“数学小达人”小明和小军提出这样一个问题： 如图1，△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分线．求证：AB+BD=AC． 【证明思路】小明的证明思路是：如图2，在AC上截取AE=AB，连接DE．…… 小军的证明思路是：如图3，延长CB至点E，使BE=AB，连接AE．可以证得：AE=DE．…… （1）请你从他们的思路中，任意选择一种思路继续完成下一步的证明． （2）【变式探究】如图4，金老师把“AD是∠BAC的平分线”改成“AD是BC边上的高”，其它条件不变，那么AB+BD=AC还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出正确结论，并说明理由． （3）【迁移拓展】如图5，△ABC中，∠B=2∠C．求证：AC2—AB2=AB×BC． 21．如图，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，且点，在所在直线的同一侧，连接，，与相交于点，与相交于点． （1）与全等吗？请说明理由； （2）求的度数． 22．如图， ， 两点相距 ， 、 为两村庄， 于 ， 于 ，已知 ， ，现在要在 上建一个供水站 ，使得 、 两村到供水站 站的距离相等，则： （1） 站应建在距 站多少千米处？ （2） 和 垂直吗？说明理由. 23．如图，在矩形ABCD中，AD＜2AB，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交DC于点F，连接EF． （1）求证：△EGF≌△EDF； （2）若点F是CD的中点，BC＝8，求CD的长． 答案解析部分 1．【答案】B 【解