2024年中考数学复习练习题：锐角三角函数

2024年中考数学复习练习题：锐角三角函数 一、选择题 1．的值等于（　　） A． B． C． D． 2．已知在中，，，则的值为 （　　） A． B． C． D． 3．如图是一间外观迷人的A型框架木屋，是年轻人户外度假住宿的理想，选择，正如其名，A型木屋从正而来看呈现字母A的形状，两个侧边斜屋顶变成建筑的外立面，在顶部相交于点A．已知B、C两点间的距离为6米，∠C=α，则木屋的侧边斜屋项AC的长度为（　　） A．3·sinα米 B．3·cosα米 C．米 D．米 4．如图，在高为，坡角为的楼梯上铺地毯，地毯的长度至少应为（　　） A． B． C． D． 5．如图，某货船以24海里/时的速度从处向正东方向的处航行，在点处测得某岛在北偏东的方向．该货船航行30分钟后到达处，此时测得该岛在北偏东的方向上．则货船在航行中离小岛的最短距离是（　　） A．12海里 B．海里 C．海里 D．海里 6．如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2m，此时小球距离地面的高度为（　　） A．5m B．2m C．2m D．m 7．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4，，则菱形的周长是（　　） A．10 B．20 C．40 D．28 8．如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，，BC＝44cm，则高AD约为（　　）（参考数据：，，） A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm 二、填空题 9．计算cos60°+ sin30°= 　 　 10．在中，，，如果，那么　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，AD＝BC，，则tanB的值是　 　． 12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA= ，BE=4，则tan∠DBE的值是　 　． 13．“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务如图，当“神舟”十四号运行到地球表面点的正上方的点处时，从点能直接看到的地球表面最远的点记为点，已知，，，则圆心角所对的弧长约为　 　结果保留． 三、解答题 14．计算： . 15．先化简，再求代数式的值，其中 16．如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西45°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏东32°方向．已知AC＝60 m ，CD＝46 m，求栈道AB的长（结果保留整数）．参考数据：sin32° ≈ 0.53，cos32° ≈ 0.85，tan32° ≈ 0.62， ≈ 1.414. 17．如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF． (1)求EF的长； (2)求sin∠CEF的值． 18．如图， 是 的外接圆， ， 为圆上一点，且 ， 两点位于 异侧，连接 ，交 于 ，点 为 延长线上一点，连接 ，使得 . （1）求证： 为 的切线； （2）当点 为 的中点时，求证： ； （3）在（2）的条件下，若 ， ，求 的长. 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．1 10． 11． 12．2 13． 14．解： . 15．解：原式= 原式 ． 16．解：如图，过C作CH⊥AB于点H，过点D作DG⊥AB于点G， ∵AB∥CD，∴可得CH∥DG. ∴四边形CHGD是矩形. ∴ CH=DG，HG=CD. 在Rt△ACH中，∠ACH=45°，AC=60， ∴CH=AC·cos45°=60× = ， AH=AC·sin45°=60× = . 在Rt△BDG中，∠DBG=32°，DG=CH= ， ∴BG= DG·tan32° = ×tan32°. ∴ AB=AH+HG+BG ≈ +46+ ×0.62 ≈ 115. 答：栈道AB的长度约为115 m． 17．（1）设，则， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠可知， ∴，， ∴， ∴， 在中，. （2）过F作FM⊥BC于M， ∴∠FME=∠FMC=90°， 设EM=a,则EC=3-a， 在中， ， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ . 18．（1）证明：连接CD， 是 的外接圆， ， 是直径， 为 的切线； （2）证明：连接 ，