精品解析：江苏省徐州市新元中学2023-2024学年上学期九年级数学第一次月考试卷

2023—2024学年度第一学期阶段性测试 九年级数学试题 （全卷共140分，考试时间90分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程有一个根为，则k的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程的根，该三角形周长为（ ） A. 14 B. 19 C. 14或19 D. 不能确定 5. 三角形的内心是（ ） A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点 C. 三边的垂直平分线的交点 D. 三条角平分线的交点 6. 下列说法正确的个数有（ ） ①半圆是弧；②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④等弧所对的圆心角相等；⑤如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 8. 如图，AB是OO的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，PB=2，则⊙O直径（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 3 二、填空题（每题4分，共32分） 9. 方程的解是__________． 10. 已知是方程的两根，则________． 11. 已知一个三角形的三条边的长分别为10，8，6，则这个三角形的外接圆半径是______． 12. 某县2014年的GDP是250亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程_____． 13. 如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=100°，则∠BCD=________． 14. 如图，扇形半径为6，圆心角为，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为__． 15. 如图，在正八边形中，四边形的面积为12，则正八边形的面积为______ 16. 如图，在直角中，，，点在边上．将沿折叠，使点落在点处，连接，则的最小值为________． 17. 解下列方程： （1）； （2） （3）； （4） 18. 已知：关于x方程x2+2mx+m2-1=0 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）若方程有一个根为3，求m的值． 19. 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，点O为坐标原点．（网格中小正方形的边长为1） （1）该圆弧所在圆的圆心P的坐标为______； （2）根据（1）中的条件填空： ①的半径为______；（结果保留根号） ②点在______；（填“上”、“内”或“外”） ③连接，则的度数为______. 20. 如图，AC是的弦，AB是的直径，过点C的切线交的延长线于点D，若，求的度数． 21. 如图，点A、B、C在圆O上，，直线，，点O在BD上． （1）判断直线AD与圆O的位置关系，并说明理由； （2）若圆的半径为6，求图中阴影部分的面积． 22. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．求截去正方形的边长． 23. 如图，⊙O的直径AB为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）判断的形状，并证明； （2）求BD的长． 24. 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件. 后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件. （1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元? （2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元? 25. 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径． （1）如图①，在损矩形中，，则该损矩形的直径是线段______． （2）在图①中线段上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以点P为圆心的同一个圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．（尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹） （3）如图②，在中，，以为一边向三角形外作菱形，D为菱形的中心，连接，当平分时，判断四边形为何种特殊的四边形（除菱形外）？请说明理由．若此时，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期阶段性测试 九年级数学试题 （全卷共140分，考试时间