第1章 一元二次方程 复习学案-2023-2024学年 苏科版九年级数学上册 期末复习

2023年秋学期九年级数学期末复习 课题：一元二次方程 班级： 姓名： 【学习目标】 1． 理解一元二次方程的概念； 2．掌握一元二次方程的解法； 3．了解一元二次方程根的判别式，会判断一元二次方程根的情况；了解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用； 4．会列一元二次方程解决实际问题. 【基础知识重温】 1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 2. 一元二次方程的常用解法： （1）直接开平方法； （2）配方法； （3）公式法；（4）因式分解法； 3. 一元二次方程根的判别式： 关于x的一元二次方程的根的判别式为 ； （1） >0一元二次方程有两个 实数根； （2） =0一元二次方程有 相等的实数根，即 ； （3）<0一元二次方程 实数根. 4．一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程有两根分别为，，那么 ， . 【典型例题分析】 题型一 一元二次方程的有关概念 例1.下列为一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 例2.方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 ． 变式：当k 时，关于x的方程是一元二次方程． 题型二 方程的解 例3.已知的值为2，则的值为 . 例4.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 . 例5.已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 .（一元二次方程特殊解的处理） 练习：1.已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 . 2.已知m是方程的一个根，则代数式 . 3.已知是的根，则 . 题型三 一元二次方程的解法  例6.解下方程 （1） （2） （3） 练习：（1） （2） ； （3） 题型四 一元二次方程根的判别式的应用 例7.若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D．[来源:学。科。网Z。 例8.已知关于x的方程x2-2mx+3m=0． （1）若方程有两个相等的实数根，求m的值； （2）已知x=2是关于的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求△ABC的周长． 练习：1.已知方程有两个相等的实数根，则m的值是 . 2.关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 题型五 一元二次方程根与系数的关系 例9.若方程 的两根分别为，，则的值为= ． 例10.已知：已知关于x的方程 （1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根． 例11．已知：关于x的一元二次方程x2＋2kx＋k2＋k－2＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)当k为正整数时，求方程的根． 练习：1．已知关于x的方程． (1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足，求实数p的值． 题型六 用一元二次方程解实际问题  例12．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 练习：水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售． （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【课后作业】 1．已知关于x的一元二次方程，若，则下列各数中是该方程的根的是（     ） A．1 B． C．2