4.3.2对数函数y=log2x的图象和性质 练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.3.2对数函数y=log2x的图象和性质 练习 一、单选题 1．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 2．函数f(x)＝的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，若，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增. 若实数满足， 则的最小值是（    ） A． B．1 C． D．2 7．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（    ） A． B． C． D． 8．设，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知实数，，满足，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若两函数具有相同的定义域､单调区间､奇偶性､值域，则称这两函数为“亲密函数”.下列函数中，与函数是亲密函数的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则满足不等式的整数解可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．下列说法中，正确的是（    ） A．集合和表示同一个集合 B．函数的单调增区间为 C．若，则用a，b表示 D．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时， 三、填空题 13．已知函数，，则的值域是 ． 14．已知函数则 ． 15．已知，其中常数，若，则 ． 16．写出一个同时具有下列性质①②③的对数型函数 ． ①在上单调递增；②的值域为；③为偶函数． 四、解答题 17．设函数且的图像经过点，记. (1)求； (2)设函数的反函数为.当时，求函数的最值. 参考答案： 1．C 【分析】首先判断哪些为正，哪些为负；正的中哪些大于1，哪些小于1即可得到答案. 【详解】因为，，，所以. 故选：C. 【点睛】本题考查对数式、指数式大小的比较，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 2．D 【分析】判断函数f(x)为偶函数，排除B、C；再由x＞1时的函数值符号，排除A即可. 【详解】解：∵f（﹣x）＝＝f(x)， ∴函数f(x)为偶函数，排除选项B和C， 当x＞1时，ln|x|＝lnx＞0，∴f(x)＞0，排除选项A， 故选：D． 3．C 【分析】根据分段函数分分类讨论求解即可. 【详解】当时，时， 由，可得； 当时，时， ， 可得. 故实数m的取值范围是. 故选：C 4．A 【分析】分别化简两个集合后再求交集即可. 【详解】∵函数的定义域为，且是增函数，∴，∴. ∵（）是减函数，∴函数（）的值域是， ∴，∴. 故选:A. 5．A 【分析】先求的范围，再根据单调性即可比较出大小. 【详解】∵在上是增函数，而， ∴. 故选：A. 6．C 【分析】由的性质知：在上递减且，结合题设不等式可得求的范围，即可知最小值. 【详解】由题设，在上递减，由偶函数知：， ∴，即， ∴，则，得. 故的最小值是. 故选：C 7．B 【分析】根据题意，结合对数函数与指数函数的性质，即可得出结果. 【详解】由指数函数与对数函数的单调性知： 在上单调递增，在上单调递增，只有B满足. 故选：B. 8．D 【分析】根据题意，分别比较、、与0和1的大小关系，即可得到、、的大小关系. 【详解】由， ， ， 得. 故选：D. 9．BD 【分析】根据指对数互化可得，，，故可据对数的单调性直接判断选项A；用换底公式计算 ，A选项结论即可判断选项B；用换底公式计算，由对数单调性可判断选项C；用基本不等式式得到，对应用基本不等式可判断选项D. 【详解】由得，由得，由得， ，故A错误； ， 因为，所以，所以，即，故B正确； ，故C错误； ， 因为，故， 所以，故D正确. 故选：BD. 10．AC 【分析】求出函数的定义域､单调区间､奇偶性､值域，然后再分别判断各选项的定义域､单调区间､奇偶性､值域与的是否相同,即可得到答案. 【详解】函数的定义域为；单调增区间为，单调减区间为；为偶函数；值域为. 选项A：的定义域､单调区间､奇偶性､值域与函数相同，符合题意； 选项B：的定义域为；值域为，不符合题意； 对C：的定义域､单调区间､奇偶性､值域与函数相同，符合题意； 对D：的定义域为，不符合题意. 故选：AC 11．BC 【分析】根据函数的奇偶性，结合函数的单调性进行求解即可. 【详解】，且， 故函数为偶函数， ， 当时，，对称轴为， 故在区间上单调递增， 因为是偶函数，所以由，故，解得． 故选：BC． 12．BC 【分析】对于A，根据集合的定义即可判断；对于B，利用复合函数的单调性即可判断；对于C，利用对数的换底公式及运算性质即可判断；对于D，利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式即可判断.