4.3.1对数函数的概念 练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.3.1对数函数的概念 练习 一、单选题 1．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．若函数的定义域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．若函数的反函数的图象经过点，则实数a等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．给出下列四个命题： ①映射不一定是函数，但函数一定是其定义域到值域的映射； ②函数的反函数是，则； ③函数在上递减，则的范围为； ④若a是第一象限的角，则也是第一象限的角. 其中所有正确命题的序号是 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 7．已知集合，，则为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（    ） A．当时，的定义域为R B．一定存在最小值 C．的图象关于直线对称 D．当时，的值域为R 10．下列各组函数中，与是同一函数的有（    ）． A．， B． C．， D．， 11．关于函数，下列说法中正确的有（    ） A．的定义域为 B．为奇函数 C．在定义域上是减函数 D．对任意，，都有 12．下列说法中正确的是（    ） A．若函数是奇函数，则 B．函数的值域为，则实数的取值范围是 C．函数与的图象关于对称 D．函数与函数为同一函数 三、填空题 13．已知函数与互为反函数，函数的图像与的图像关于轴对称，若，则实数的值为 . 14．函数的定义域为 . 15．函数的奇偶性是 ． 16．已知函数为奇函数，则 ． 四、解答题 17．若函数． (1)求定义域； (2)求值域． 18．（1）求值： lg+lg﹣﹣+； （2）求函数的定义域. 19．已知函数. (1)求的定义域； (2)求证：函数为偶函数； (3)求的值. 20．已知的反函数是，求证：对任意正实数，都有. 参考答案： 1．D 【分析】化简集合，即求函数的定义域，按照并集的定义，即可求解. 【详解】, . 故选:D. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 2．D 【分析】根据给定函数直接列出不等式，再解不等式作答. 【详解】依题意，，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：D 3．C 【分析】由题意可知在上恒成立，然后分和两种情况讨论求解即可. 【详解】因为函数的定义域为， 所以在上恒成立， 当时，，得，不合题意， 当时，则，解得， 综上实数的取值范围为， 故选：C 4．B 【分析】根据对数的性质列不等式，即可求函数的定义域. 【详解】由题设，知：，即. 故选：B. 5．C 【解析】根据反函数图像与原函数关于对称,可知函数过点,代入即可求得的值. 【详解】因为函数的反函数的图象经过点 所以由反函数性质可知函数过点 代入可得 解得 故选: 【点睛】本题考查了互为反函数的函数性质,根据函数所过定点求参数,属于基础题. 6．A 【解析】①根据映射和函数的关系判断正确性；②求得的表达式，进而求得，由此判断正确性；③根据在的单调性，求得的取值范围，由此判断正确性；④通过举反例判断正确性. 【详解】①，由于数的映射就是函数，映射的象和原象可以不是数，所以①正确. ②的反函数为，所以，所以，故②错误. ③由于，由，得，由于在上递减，所以，化简得，由于，故，，所以③正确. ④由于是第一象限角，是第三象限角，所以④错误. 综上所述，正确的是①③. 故选：A 【点睛】本小题主要考查函数与映射，考查反函数，考查三角函数的单调性，考查象限角，属于中档题. 7．A 【解析】利用指数函数的单调性求出指数函数的值域化简集合的表示，根据对数的真数大于零化简集合的表示，最后利用集合交集的定义，结合数轴求出. 【详解】. . 因此. 故选：A 【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了指数函数的单调性，考查了对数型函数的定义域，考查了数学运算能力. 8．A 【分析】根据抽象函数的定义域，可得不等式组，可得答案. 【详解】由题意，，则对于函数，得不等式， 解得，故函数的定义域为. 故选：A. 9．CD 【解析】A选项中，时，真数不恒大于，错误；B选项中，若，真数无最小，则函数没有最小值，错误；C选项中，由于函数为偶函数，通过平移可得对称轴为直线；D选项中，时，判别式大于等于，可得函数的值域为R． 【详解】A选项中，，判别式， 则方程有两个不等根， 故函数 的定义域应该在两根之外，定义域不为R，错误； B选项中，若，则的定义域为，值域为R，没有最小值，错误； C选项中，由于函数为偶函数，其图象关于y轴对称， 将该函数的图象向左平移一个单位即可得到函数 的图象， 此时