精品解析：福建省莆田市城厢区莆田擢英中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

莆田市擢英中学2023-2024学年八年级上学期数学阶段性检测卷 一、选择题（共10小题，共40分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 分子的直径只有，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 5. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（ ） A. 35° B. 45° C. 55° D. 60° 6. 如图，已知等腰△ABC的周长为18，底边BC＝4．尺规作图如下：分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，连接两弧交点的直线交AB边于点D，则△BCD的周长为（ ） A 11 B. 12 C. 13 D. 14 7. 2023年5月12日是我国第15个全国防灾减灾日，我校组织八年级部分同学进行了两次地展应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离x人，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2的值是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 等于零 D. 不能确定 9. 如图，中，平分，，若与互补，，则的长为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 10. 观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是(　　　) A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，共24分） 11. 分解因式：=______． 12. ______． 13. 若，则代数式＝___． 14. 如图，，，，若，则的长为______． 15. 已知关于的方程无解，则______． 16. 如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．当值最小时，的度数为__________度． 三、解答题（共8小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 解分式方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，，为边的中点，于点，于点，．求证：是等边三角形． 21. 已知将边长分别为和的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为120，正方形的边长为7，求和的值． 22. “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍． （1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？ （2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？ 23. 将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上一点所在的直线折叠，若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边，则称这条直线是该三角形的“对垂线”． （1）如图1，AD是等边△ABC的对垂线，把△ABC沿直线AD折叠后，点B落在点B'处，求∠BAD的度数； （2）如图2．在△ABC中，∠BAC=90°，点D在边BC上，且AB=AD，若∠B=2∠DAC，判断直线AD是否是△ABC的对垂线，并说明理由． 24. 阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以把多项式变形为的形式． 例如，． 观察上式可以发现，当取任意一对互为相反数的值时，多项式的值是相等的．例如，当，即或1时，的值均为当，即或0时，的值均为3． 我们给出如下定义： 对于关于多项式，若当取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于对称，称是它的对称轴．例如，关于对称，是它的对称轴． 请根据上述材料解决下列问题： （1）将多项式变形为的形式，并求出它的对称轴； （2）若关于的多项式关于对称，求a； （3）求代数式的对称轴． 25. 在平面直角坐标系中，已知，其中，且． （1）判断的形状．并说明理由． （2）如图1．若， C为中点，连接，过点A向右作，且，连．过点作直线垂直于轴，交于点N，求证：． （3）如图2，在的延长线上，连接，以为斜边向上构等腰直角三角形，连接，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莆田市擢英中学2023-2024学年八年级上学期数学阶段性检测卷 一、选择题（共10小题，共40分） 1. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分