精品解析：四川省成都市新津区兴义初级中学2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考试试题

2023-2024学年四川省成都市新津县兴义初级中学九年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1. 若有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为(     ) A. ﹣3 B. ﹣5 C. 1或﹣3 D. 1或﹣5 3. 已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 22 D. 30 4. 若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（　　） A. 13 B. 13或 C. 13或15 D. 15 5. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　） A. B. C. D. 6. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是(　　) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边互相垂直 7. 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2x<ax+4的解集为 A B. C. D. 8. 如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（　　）． A. 60° B. 50° C. 40° D. 20° 9. 如图，扇形OAB中，∠AOB=100°，OA=12，C是OB的中点，CD⊥OB交于点D，以OC为半径的交OA于点E，则图中阴影部分的面积是（　　） A 12π+18 B. 12π+36 C. 6π+18 D. 6π+36 10. 如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 实数4的算术平方根是______． 12. 分解因式：a3－a=___________ 13. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______． 14. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含、代数式表示）. 15. 如图所示，一次函数y=ax+b图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____． 16. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数（k是常数，k≠0） 的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是________. 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 17. 解方程：=1． 18. 已知：，且． （1）求A等于多少？ （2）若，求A的值． 19. 在ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE矩形； （2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB. 20. 在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F （1）在图1中证明CE=CF； （2）若∠ABC=90°，G是EF中点（如图2），直接写出∠BDG的度数； （3）若∠ABC=120°，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数． 21. 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图： （1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目． （2）请将条形统计图补充完整． （3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率． 22. 为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T恤衫，每件进价是80元，超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件． （1）试求出每周的销售量（件）与每件售价元之间的函数表达式；（不需要写出自变量取值范围） （2）该服装超市每周