精品解析：山东省济南市商河县玉皇庙中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023年10月18日九年级月考 一、单选题 1. 下列关于x方程中，一定是一元二次方程的为（  ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（　　）． A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形 C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分 3. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）． A. B. C. D. 4. 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是(　　) A. 24 B. 16 C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A. k≥﹣2 B. k≥﹣2且k≠﹣1 C. k≥2 D. k≤﹣2 6. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，郑州中学在操场西边开发出一块边长分别为30米、25米的长方形校园菜园，作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟一纵两横三条等宽的小道，要使种植面积为650平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（ ） A B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F．若，，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 9. 方程有两个相等的实数根，且满足则m的值是（ ） A. -2或3 B. 3 C. -2 D. -3或2 10. 如图，以三边为边分别作等边、、，则下列结论：①①；②四边形为平行四边形；③当时，四边形是菱形；④当时，四边形是矩形．其中正确的结论有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 11. 已知是关于x的一元二次方程，则a的值为______． 12. 如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，若，AB＝6，则对角线BD＝______． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为______． 14. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，只要添加条件AC____BD．就能保证四边形EFGH是菱形． 15. 一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，经统计所有人共握了次手，设这次到会的有人，则可列方程为________． 16. 如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点O，于H，连接，则＝______度． 三、计算题 17 解下列方程 （1） （2） 18. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF． 19. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 20. 一块长方形草地的长和宽分别为和，在它四周外围环绕着宽度相等的小路．已知小路的面积为，求小路的宽度． 21. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中，有诗如下：今有门厅一座，不知门广高低．长竿横进使归室，争奈门狭四尺．随即整竿过去，亦长二尺无疑．两隅斜去恰方齐，请问门高几何？意思是：今有一房门，不知宽与高，长竿横起进门入室，门宽度比长竿小4尺（即CE=4尺）；将长竿直立过门，门的高度比长竿小2尺（即AF=2尺）．将长竿斜放穿过门的对角，恰好进门．试问门高是多少尺？（要求：列方程解决问题） 22. 2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元． （1）求该家庭2022年到2022年人均收入的年平均增长率． （2）若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入是否达到4200元？ 23. 要建一个如图所示面积为的长方形围栏，围栏总长50m，一边靠墙（墙长25m）．求围栏的长和宽； 24. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ=28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 25. 某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ 26. 如图①，四边形是正方形，